苏教版（2019）选择性必修第一册《3.1 椭圆》2023年同步练习卷（3）

一、选择题

• 1．椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  上任一点P到点Q（1，0）的距离的最小值为（　　）

  A． 3

  B． 15 2

  C．2

  D． 2 5 3
  组卷：674引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，上、下顶点分别为A，B，若四边形AF₂BF₁是正方形且面积为4，则椭圆C的方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 2 = 1

  B． x 2 2 + y 2 = 1

  C． x 2 3 + y 2 2 = 1

  D． x 2 4 + y 2 3 = 1
  组卷：315引用：4难度：0.7

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的焦点F₁，F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是（　　）

  A．（- 5 5 ， 5 5 ）

  B．（- 2 5 5 ， 2 5 5 ）

  C．（- 3 5 5 ， 3 5 5 ）

  D．（- 6 5 5 ， 6 5 5 ）
  组卷：743引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  上一点P，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，若△F₁PF₂为直角三角形，则满足条件的点P有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．6个

  D．8个
  组卷：939引用：24难度：0.9

  解析

• 5．已知F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点，过F₂的直线与椭圆交于P，Q两点，PQ⊥PF₁，且|QF₁|=2|PF₁|，则△PF₁F₂与△QF₁F₂的面积之比为（　　）

  A．2- 3

  B． 2 -1

  C． 2 +1

  D．2+ 3
  组卷：525引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题

• 16．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知圆的方程是x²+y²=a²+b²，过圆上任一点P作椭圆C的两条切线l₁与l₂，求证：l₁⊥l₂．
  组卷：122引用：5难度：0.5

  解析

• 17．已知椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，过F（2，0）的直线l交椭圆于A，B两点，点C在直线x=3上，若△ABC为正三角形，求△ABC的面积．
  组卷：25引用：2难度：0.5

  解析