2016-2017学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题每小题3分，共30分）

• 1．点P（5，-3）关于原点的对称点是（　　）

  A．（5，3）

  B．（-3，5）

  C．（-5，3）

  D．（3，-5）
  组卷：144引用：4难度：0.9

  解析

• 2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（　　）

  A．两正面都朝上

  B．两背面都朝上

  C．一个正面朝上，另一个背面朝上

  D．三种情况发生的概率一样大
  组卷：895引用：64难度：0.9

  解析

• 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．等边三角形	B．平行四边形
  C．菱形	D．对角互补的四边形
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．70°
  组卷：3459引用：65难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，△OEB的面积为

  5

  ，则△OCD的面积为（　　）

  A．5

  B．4 5

  C．3 5

  D．10
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（　　）

  A．32°

  B．64°

  C．77°

  D．87°
  组卷：7432引用：95难度：0.9

  解析

• 7．一元二次方程x²+2x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．无法确定
  组卷：217引用：10难度：0.7

  解析

• 8．如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）

  A．8

  B．14

  C．8或14

  D．-8或-14
  组卷：6708引用：55难度：0.9

  解析

五、解答题（本大题每小题9分，共27分）

• 24．如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF均为4．现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H．在旋转过程中，请你解决以下问题：
  （1）①GB：CG=

  ．②GH：GK的值是否变化？证明你的结论；
  （2）连接HK，设AK=x,请问是否存在x,使△CKH的面积最大，若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．
  （3）求证：KH∥EF．
  
  组卷：53引用：1难度：0.3

  解析

• 25．如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）
  （1）写出D的坐标

   

  ，直线l的解析式

   

  ；
  （2）如图①，点P是线段BD上的动点（不与B，D重合），且横坐标为m,PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，则S与m之间的函数关系式为

   

  ．
  （3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′，在备用图中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标，若不存在，请说明理由．
  
  组卷：118引用：1难度：0.1

  解析