2021-2022学年安徽省宣城市宁国市市区四校八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 15

  C． 20

  D． 0 . 4
  组卷：153引用：8难度：0.7

  解析

• 2．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

  A．1，2，3

  B．2，3，4

  C．1， 2 ， 3

  D． 2 ，3，5
  组卷：1294引用：19难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 4 + 4 2 = 6 5

  B． 27 ÷ 3 = 3

  C． 8 = 4 2

  D． （ - 3 ） 2 = - 3
  组卷：145引用：6难度：0.9

  解析

• 4．函数y=

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  中自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥-3

  B．x≥-3且x≠1

  C．x≠1

  D．x≠-3且x≠1
  组卷：357引用：4难度：0.9

  解析

• 5．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．xy+2=1

  B．x2+ 1 2 x -9=0

  C．x2-1=0

  D．ax2+bx+c=0
  组卷：75引用：4难度：0.9

  解析

• 6．用配方法解方程x²+6x+7=0，下面配方正确的是（　　）

  A．（x+3）2=-2

  B．（x+3）2=2

  C．（x-3）2=2

  D．（x-3）2=-2
  组卷：288引用：28难度：0.9

  解析

• 7．实数a在数轴上的位置如图所示，则

  （

  a

  -

  3

  ）

  2

  -

  （

  a

  -

  12

  ）

  2

  化简后为（　　）

  A．9

  B．-9

  C．2a-15

  D．2a-9
  组卷：135引用：2难度：0.8

  解析

三．解答题（本大题共7小题，满分0分）

• 22．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC．D是三角形ABC内一点，CD⊥CE，CD=CE．
  （1）求证：BD=AE；
  （2）若CD=1，BD=2，∠ADC=135°，求AD的长度；
  （3）在（2）的条件下，求BC的长度．
  组卷：236引用：4难度：0.1

  解析

• 23．同学们已经学习了分式，整式还有二次根式．小明发现像m+n,mnp,

  m

  2

  +

  n

  2

  等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了!于是他把这样的式子命名为神奇对称式．他还发现像m²+n²，（m-1）（n-1）等神奇对称式都可以用mn,m+n表示．例如：m²+n²=（m+n）²-2mn,（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1．于是小明把mn和m+n称为基本神奇对称式．
  请根据以上材料解决下列问题：
  （1）代数式①

  2

  mn

  ，②m²-n²，③

  n

  m

  ，④

  xy

  +

  yz

  +

  xz

  （x≥0，y≥0，z≥0）中，属于神奇对称式的是

  （填序号）；
  （2）已知（x-m）（x-n）=x²-px+q.
  ①若p=3，q=-2，则神奇对称式

  1

  m

  +

  1

  n

  =

  ；
  ②若

  p

  2

  -

  q

  =

  0

  ，求神奇对称式

  m

  3

  +

  1

  m

  +

  n

  3

  +

  1

  n

  的最小值．
  组卷：85引用：1难度：0.6

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