2022年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ＜

  0

  }

  ，B={x|x²+x-2＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-2，2）

  C．（1，2）

  D．（-∞，1）
  组卷：118引用：5难度：0.7

  解析

• 2．命题“若x,y都是奇数，则x+y是偶数”的逆否命题是（　　）

  A．若x,y都是偶数，则x+y是奇数

  B．若x,y都不是奇数，则x+y不是偶数

  C．若x+y不是偶数，则x,y都不是奇数

  D．若x+y不是偶数，则x,y不都是奇数
  组卷：171引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若复数z的实部和虚部均为整数，则称复数z为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题：
  ①整数都是高斯整数；
  ②两个高斯整数的乘积也是高斯整数；
  ③模为3的非纯虚数可能是高斯整数；
  ④只存在有限个非零高斯整数z,使

  1

  z

  也是高斯整数．
  其中正确的命题有（　　）

  A．①②④

  B．①②③

  C．①②

  D．②③④
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与某种原材料的用量y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示：
  

  x	3	4	6	7
  y	2.5	3	4	5.9

  根据表中的数据可得回归直线方程

  ̂

  y

  =

  0

  .

  78

  x

  +

  a

  ，有下列说法：
  ①x与y正相关；
  ②y与x的相关系数r＜0；
  ③a=-0.05；
  ④产量为8吨时预测原材料的用量约为6.19吨．
  其中正确的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为（　　）
  

  A． 13 2

  B． 22 3

  C． 15 2

  D． 23 3
  组卷：69引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知两条直线l₁：2x-3y+2=0，l₂：3x-2y+3=0，有一动圆（圆心和半径都在变动）与l₁，l₂都相交，并且l₁，l₂被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹是（　　）

  A．圆

  B．椭圆

  C．双曲线

  D．直线
  组卷：60引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知实数x,y,z满足

  lnx

  =

  e

  y

  =

  1

  z

  ，则下列关系式不可能成立的是（　　）

  A．x＞y＞z

  B．x＞z＞y

  C．z＞x＞y

  D．z＞y＞x
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知直线l的参数方程为：

  x = 2 2 t

  y = 2 + 2 2 t

  （t为参数），曲线C的极坐标方程为：

  ρ

  2

  =

  7

  1

  +

  2

  sin

  2

  θ

  ．
  （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知直线l和曲线C交于A，B两点，设点M（0，2），求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  ．
  组卷：62引用：6难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|，已知不等式f（x）≥kx（k＞0）恒成立．
  （1）求k的最大值k₀；
  （2）设a＞0，b＞0，求证：

  a

  a

  +

  2

  b

  +

  b

  2

  a

  +

  b

  ≥

  1

  3

  k

  0

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.6

  解析