2018-2019学年广东省广州大学附中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）.

• 1．-2018的绝对值是（　　）

  A．2018

  B．-2018

  C． 1 2018

  D．- 1 2018
  组卷：2254引用：28难度：0.9

  解析

• 2．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：104引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a5+a4=a9

  B．a5-a4=a

  C．a5•a4=a20

  D．a5÷a4=a
  组卷：58引用：3难度：0.9

  解析

• 4．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

  成绩（米）	4.50	4.60	4.65	4.70	4.75	4.80
  人数	2	3	2	3	4	1

  则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）

  A．4.65、4.70

  B．4.65、4.75

  C．4.70、4.75

  D．4.70、4.70
  组卷：2899引用：46难度：0.9

  解析

• 5．关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＜1

  C．k＞-1且k≠0

  D．k＜1且k≠0
  组卷：6776引用：91难度：0.7

  解析

• 6．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=

  b

  x

  （b≠0）与二次函数y=ax²+bx（a≠0）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2413引用：27难度：0.7

  解析

• 7．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．90°

  D．135°
  组卷：1681引用：148难度：0.9

  解析

• 8．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（　　）

  A．80°

  B．120°

  C．100°

  D．90°
  组卷：3894引用：23难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
  （1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
  （2）如图2，①求证：BP=BF；
  ②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；
  ③当BP=9时，求BE•EF的值．
  
  组卷：2390引用：8难度：0.1

  解析

• 25．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+

  1

  2

  交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴，动点C（x,y）到直线l的距离等于线段CA的长度．
  （1）求动点C（x,y）满足的y关于x的函数解析式，并画出这个函数图象；
  （2）若（1）中的动点C的图象与直线y=kx+

  1

  2

  交于E、F两点（点E在点F的左侧），分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②

  1

  AE

  +

  1

  AF

  为定值．
  组卷：240引用：1难度：0.2

  解析