2021-2022学年江苏省苏州市高三（上）期初调研数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

• 1．已知M、N为R的子集，若M∩∁_RN=∅，N={1，2}，则满足题意的M的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：132引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足（1+i）z=1+2i（其中i是虚数单位），则复数z对应的点位于复平面的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：15引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），如果P（ξ≤1）=0.84，则P（-1＜ξ≤0）为（　　）

  A．0.34

  B．0.68

  C．0.15

  D．0.07
  组卷：110引用：3难度：0.8

  解析

• 4．衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶．一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：247引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知m,n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若α⊥β，γ⊥β且α∩γ=m,则m⊥β

  C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  D．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
  组卷：126引用：7难度：0.6

  解析

• 6．设a、b是正实数，以下不等式恒成立的为（　　）

  A． ab ＞ 2 ab a + b	B．ab+ 2 ab ＞9
  C．a2+b2＞4ab-3b2	D．a＞|a-b|-b
  组卷：410引用：4难度：0.8

  解析

• 7．设

  a

  ，

  b

  是两个非零向量，下列说法正确的是（　　）

  A．若 | a + b | = | a | - | b | ，则 a ⊥ b

  B．若 a ⊥ b ，则 | a + b | = | a | - | b |

  C．若 | a + b | = | a | - | b | ，则存在实数λ，使得 a =λ b

  D．若存在实数λ，使得 a =λ b ，则 | a + b | = | a | - | b |
  组卷：212引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点A，右焦点F，其上一点

  P

  （

  4

  3

  ，

  b

  3

  ）

  ，以AP为直径的圆经过F．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l与椭圆C有且只有一个公共点．求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1．
  组卷：81引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  ax

  e

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）若函数y=f（x）在x=x₀（ln2＜x₀＜ln3）处取得极值1，证明：

  2

  -

  1

  ln

  2

  ＜

  a

  ＜

  3

  -

  1

  ln

  3

  ；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  -

  1

  e

  x

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：178引用：4难度：0.4

  解析