2017-2018学年广东省佛山市南海区九年级（下）竞赛数学试卷

一.单项选择题．（共5小题，每小题5分，共25分）

• 1．下列所述图形中：①平行四边形②直角三角形③正五边形④圆⑤矩形⑥等边三角形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

  A．①④⑥

  B．②③⑥

  C．④⑤

  D．③④⑤
  组卷：74引用：1难度：0.9

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• 2．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c	B．a＞c＞b
  C．a＞b=c	D．c的大小关系不能确定
  组卷：210引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知x₁，x₂是关于x的方程4x²+4kx+3k²-12k+18=0的两个实数根，那么

  x

  2

  2017

  x

  1

  2018

  的值为（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 2 3

  D．- 2 3
  组卷：423引用：2难度：0.5

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• 4．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ABC=60°，AE⊥BC于E，交BD于F，已知AF=3，则BE=（　　）

  A． 6 2

  B． 3 3 2

  C． 3

  D． 6
  组卷：312引用：1难度：0.7

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三.解答题（3大题，每题15分，共45分）

• 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AC与BD相交于E，且AC平分∠BAD，点F为AC延长线上一点，且∠CBF=∠CBD．
  （1）求证：BF为⊙O的切线；
  （2）若⊙O的半径为3，AD=2，求tan∠DAF；
  （3）在（2）的条件下，求CF的长．
  组卷：223引用：1难度：0.4

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• 12．如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中点A（0，3），点C（4，0），动点P从原点O出发，沿对角线OB以每秒1个单位长度的速度向B匀速运动，同时另一动点Q从点C出发，沿线段CO以每秒

  4

  5

  个单位长度的速度向点O匀速运动，过P作PH⊥x轴于H，连接PQ、QB，当动点P到达终点B时，动点Q也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．
  
  （1）点Q的坐标是

  ；点P的坐标是

  ；
  （2）在动点P、Q运动的过程中，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△BCQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由；
  （3）已知点D为OB的中点，以点C，D，P，Q为顶点的四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
  组卷：340引用：2难度：0.1

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