2021-2022学年北京市清华大学附中朝阳学校高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共50分）

• 1．下列函数中求导错误的是（　　）

  A．（ex）'=ex	B．（lnx）′=- 1 x 2
  C．（ x ）′= 1 2 x	D．（sinx）'=cosx
  组卷：117引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设函数f（x）=x²-1，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是（　　）

  A．2.1

  B．0.21

  C．1.21

  D．12.1
  组卷：1180引用：17难度：0.9

  解析

• 3．从4位男生，2位女生中选3人组队参加学习强国答题比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法种数共有（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：556引用：11难度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=e^sinxcosx,则f'（0）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：180引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在（x-

  1

  x

  2

  ）⁶的展开式中，常数项为（　　）

  A．-15

  B．-30

  C．15

  D．30
  组卷：153引用：3难度：0.7

  解析

• 6．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，记X为“正面朝上”出现的次数，则随机变量X的方差D（X）=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：227引用：6难度：0.8

  解析

• 7．某物理量的测量结果服从正态分布N（10，σ²），下列结论中不正确的是（　　）

  A．σ越小，该物理量在一次测量中在（9.9，10.1）的概率越大

  B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5

  C．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

  D．σ越小，该物理量在一次测量中落在（9.9，10.2）与落在（10，10.3）的概率相等
  组卷：291引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（共5个小题，共70分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为4

  5

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）直线y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点．如果∠MOP=2∠MNP成立，求k的值．
  组卷：1048引用：11难度：0.6

  解析

• 21．已知集合M⊆N*，且M中的元素个数n大于等于5．若集合M中存在四个不同的元素a,b,c,d,使得a+b=c+d,则称集合M是“关联的”，并称集合{a,b,c,d}是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”．
  （Ⅰ）分别判断集合{2，4，6，8，10}和集合{1，2，3，5，8}是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
  （Ⅱ）已知集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}是“关联的”，且任取集合{a_i，a_j}⊆M，总存在M的关联子集A，使得{a_i，a_j}⊆A．若a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，求证：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是等差数列；
  （Ⅲ）集合M是“独立的”，求证：存在x∈M，使得

  x

  ＞

  n

  2

  -

  n

  +

  9

  4

  ．
  组卷：534引用：10难度：0.1

  解析