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2022-2023学年安徽省马鞍山七中八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每题3分，共30分）

1．函数y=
x
+
1
x
的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞-1 B．x≥-1 C．x＞-1或x≠0 D．x≥-1且x≠0
组卷：453引用：1难度：0.7
解析
2．一元二次方程x²-10x+21=0可以转化的两个一元一次方程正确的是（　　）
A．x-3=0，x+7=0 B．x+3=0，x+7=0
C．x-3=0，x-7=0 D．x+3=0，x-7=0
组卷：468引用：3难度：0.8
解析
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到斜边AB的距离是（　　）
A．
36
5
B．
12
5
C．9 D．6
组卷：229引用：3难度：0.7
解析
4．化简
（
1
-
a
）
1
a
-
1
的结果是（　　）
A．
1
-
a
B．
-
a
-
1
C．
-
1
-
a
D．
a
-
1
组卷：678引用：4难度：0.6
解析
5．关于x的一元二次方程ax²+3x=-4有实数根的条件是（　　）
A．
a
＞
-
9
16
B．
a
≥
-
9
16
，且a≠0
C．
a
≤
9
16
D．
a
≤
9
16
，且a≠0
组卷：156引用：3难度：0.6
解析
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（　　）
A．π（x+3）²-x²=72 B．
π
（
x
2
+
3
）
2
-
x
2
=
72
C．π（x+3）²-x²=36 D．
π
（
x
2
+
3
）
2
-
x
2
=
36
组卷：486引用：19难度：0.6
解析
7．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a²+c²=b²，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若a：b：c=1：
3
：2，则这个三角形是直角三角形；
其中，正确命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：69引用：5难度：0.7
解析
8．若m,n是方程x²+2019x-2020=0的两个实数根，则m+n-mn的值为（　　）
A．-4039 B．-1 C．1 D．4039
组卷：620引用：5难度：0.6
解析

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三、解答题

23．机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是
千克．
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？
组卷：84引用：2难度：0.6
解析
24．（1）问题探究
①如图1，在直角△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，P是AC边上一点，连接BP，则BP的最小值为
．
②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AC=a,求边AB的长度（用含a的代数式表示）．
（2）问题解决
如图3，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AC=2
2
，D是边BC的中点，若P是AB边上一点，试求：PD+
2
2
AP的最小值．
组卷：756引用：3难度：0.1
解析