2022年山东省济宁市高考数学三模试卷

一、单项选择题

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜2}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（　　）

  A．[-2，2）

  B．（0，1）

  C．[1，2）

  D．[1，2]
  组卷：194引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=i,则z的虚部为（　　）

  A．1

  B．-1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：86引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则该双曲线C的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：185引用：2难度：0.7

  解析

• 4．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（　　）

  A．240

  B．480

  C．1440

  D．2880
  组卷：334引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[1，+∞），则

  1

  a

  +

  4

  c

  的最小值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-4

  D．4
  组卷：695引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  4

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  5

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 15 8

  B． - 15 8

  C． 7 8

  D． - 7 8
  组卷：707引用：5难度：0.8

  解析

• 7．若一个正六棱柱既有外接球又有内切球，则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为（　　）

  A．2：1

  B．3：2

  C．7：3

  D．7：4
  组卷：226引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A、B，点F是椭圆E的右焦点，点Q在椭圆E上，且|QF|的最大值为3，椭圆E的离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若过点A的直线与椭圆E交于另一点P（异于点B），与直线x=2交于一点M，∠PFB的角平分线与直线x=2交于点N，求证：点N是线段BM的中点．
  组卷：129引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-aln²x-（e-a-1）lnx-1，a∈R．
  （1）当a=0时，证明：f（x）≥（e-2）（1-x）；
  （2）若函数f（x）在（1，e）内有零点，求实数a的取值范围．
  组卷：194引用：1难度：0.5

  解析