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2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/11/27 23:0:2

一．选择题（共10小题，每小题3分共30分）

1．在四个数
2
，2，0，-1中，最大的数是（　　）
A．
2
B．2 C．0 D．-1
组卷：164引用：4难度：0.8
解析
2．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2227引用：33难度：0.8
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．（-3x³）⁴=-3x¹² B．6x⁸÷2x⁴=3x⁴
C．（x+y）²=x²+y² D．（x+y）（x-y）=x²-2xy+y²
组卷：178引用：3难度：0.7
解析
4．已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（　　）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
组卷：522引用：8难度：0.6
解析
5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则矩形ABCD的面积是（　　）
A．2 B．
2
3
C．
4
3
D．8
组卷：685引用：6难度：0.5
解析
6．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧
ˆ
CD
上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
组卷：799引用：83难度：0.9
解析

7．下列判断正确的是（　　）

A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

B．对于反比例函数

，y随x增大而减小

C．甲、乙两组学生身高的方差分别为

甲

，

乙

．则甲组学生的身高较整齐

D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题

组卷：82引用：2难度：0.6

解析

8．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2417引用：14难度：0.7
解析

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三．解答题（本大题共有9小题，共72分）

24．在平面直角坐标系内，已知任意两点的坐标A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），我们把|x₁-x₂|称为A、B两点的“横向距离”，记作
AB
=|x₁-x₂|．例如：A（7，12），B（5，6），则
AB
=|7-5|=2．
（1）①若点A（x₁，2），B（x₂，-6），当A、B都在函数y=2x+4的函数图象上时，
AB
=
．
②若点A（x₁，2），B（x₂，-4），当A、B都在函数
y
=
-
8
x
的函数图象上时，
AB
=
．
（2）已知直线y=-x+b（b＞0）交x轴于B点，交y轴于A点，在第一象限内交双曲线
y
=
k
x
（
k
＞
0
）
于C，D两点，且满足
AC
=
CD
=
BD
．若
k
-
b
+
1
8
≥
m
恒成立，求m的最大值．
（3）若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与直线y=ax+b（b≠0）在同一坐标平面内交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足下列两个条件：①a＞b＞c,②抛物线过（1，0），试求
AB
的取值范围．
组卷：378引用：3难度：0.4
解析
25．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-6ax-16a（a≠0）与x轴的两个交点分别为A、B，与y轴相交于点C，连接BC，已知点C（0，4）．
（1）求A、B两点坐标和抛物线的解析式；
（2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C、B重合），过点P作PD⊥BC，垂足为点D．
①点P在运动过程中，线段PD的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值以及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；
②当以P、D、C为顶点的三角形与△COA相似时，求点P的坐标．
组卷：501引用：5难度：0.2
解析