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2021-2022学年吉林省长春市博硕学校（北师大长春附属学校）高二（下）期末数学试卷

发布：2025/1/5 19:0:3

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分，每道题4个选项中只有一个符合题目要求。

1．集合A={x|x²-1＞0}，B={y|y=3^x，x∈R}，则A∩B=（　　）
A．（-∞，-1） B．（-∞，-1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）
组卷：67引用：8难度：0.9
解析
2．已知a∈R，则“a＜2”是“|a|≤1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：365引用：1难度：0.8
解析
3．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
-
1
x
B．f（x）=e^x-e^-x
C．f（x）=xsinx D．f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）
组卷：66引用：2难度：0.9
解析
4．某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校2018年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（　　）（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）
A．2020年 B．2021年 C．2022年 D．2023年
组卷：68引用：2难度：0.8
解析
5．已知函数y=f（x）的部分图象如下，试判断函数解析式为（　　）
A．f（x）=xsinx B．f（x）=x²+cosx
C．f（x）=xsinx+cosx D．f（x）=（e^x-e^-x）sinx+1
组卷：64引用：2难度：0.9
解析
6．已知x与y的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为
̂
y
=0.7x+1.05，则m的值是（　　）

x 2 3 4 5

y 2.5 3.0 m 4.5

A．3.8 B．3.85 C．3.9 D．4.0
组卷：119引用：2难度：0.9
解析
7．已知
a
=
lo
g
2
5
，
b
=
0
.
5
-
2
，
c
=
2
3
2
，则（　　）
A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
组卷：101引用：2难度：0.9
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．2022年6月5日神舟14号发射升空，神舟14号任务期间，将全面完成以天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型的太空空间站建造等多项科研任务，并将继续开展天宫课堂．某校“航空航天”社团针对学生是否有兴趣收看天宫课堂进行了一项调查，获得了如下数据：

感兴趣不感兴趣合计

男生人数 29 3 32

女生人数 21 7 28

合计 50 10 60

（1）是否有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”？
（2）从不感兴趣的10人中随机抽取两人做进一步宣传，设抽到的女生人数为X，
求X的概率分布．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

组卷：34引用：1难度：0.8

解析

22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
x
-
a
（
x
-
lnx
）
．
（1）当a=0时，求f（x）在（0，+∞）上的单调区间；
（2）若f（x）在（0，1）内有极值，求实数a的取值范围．
组卷：112引用：3难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． f （ x ） = x - 1 x	B．f（x）=e^x-e^-x
C．f（x）=xsinx	D．f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）

A．f（x）=xsinx	B．f（x）=x²+cosx
C．f（x）=xsinx+cosx	D．f（x）=（e^x-e^-x）sinx+1

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生人数	29	3	32
女生人数	21	7	28
合计	50	10	60

x	2	3	4	5
y	2.5	3.0	m	4.5

2021-2022学年吉林省长春市博硕学校（北师大长春附属学校）高二（下）期末数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分，每道题4个选项中只有一个符合题目要求。

1．集合A={x|x2-1＞0}，B={y|y=3x，x∈R}，则A∩B=（ ）

2．已知a∈R，则“a＜2”是“|a|≤1”的（ ）

3．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（ ）

5．已知函数y=f（x）的部分图象如下，试判断函数解析式为（ ）

6．已知x与y的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为̂y=0.7x+1.05，则m的值是（ ） x 2 3 4 5 y 2.5 3.0 m 4.5

7．已知a=log25，b=0.5-2，c=232，则（ ）

四、解答题。本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=exx-a（x-lnx）．（1）当a=0时，求f（x）在（0，+∞）上的单调区间；（2）若f（x）在（0，1）内有极值，求实数a的取值范围．

1．集合A={x|x²-1＞0}，B={y|y=3^x，x∈R}，则A∩B=（　　）

2．已知a∈R，则“a＜2”是“|a|≤1”的（　　）

3．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（　　）

5．已知函数y=f（x）的部分图象如下，试判断函数解析式为（　　）

6．已知x与y的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为
̂
y
=0.7x+1.05，则m的值是（　　）

x 2 3 4 5

y 2.5 3.0 m 4.5

7．已知
a
=
lo
g
2
5
，
b
=
0
.
5
-
2
，
c
=
2
3
2
，则（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
x
-
a
（
x
-
lnx
）
．
（1）当a=0时，求f（x）在（0，+∞）上的单调区间；
（2）若f（x）在（0，1）内有极值，求实数a的取值范围．