2021-2022学年辽宁省铁岭市昌图第一高级中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题（每道题只有一个正确答案，每题5分）

• 1．设全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x²-x-2＜0}，则图中阴影部分对应的集合为（　　）

  A．{x|x≥1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：131引用：7难度：0.8

  解析

• 2．设

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +

  2

  i

  ，则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C． 1 4

  D．2
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（　　）

  A．6里

  B．5里

  C．4里

  D．3里
  组卷：159引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知角α的终边上的一点P（1，2），则

  sin

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  +

  3

  sinα

  2

  cosα

  +

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 7 4
  组卷：860引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设函数f（x）=x|x|+bx+c,给出下列四个命题，其中正确的有（　　）

  A．c=0时，f（x）是奇函数

  B．b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根

  C．方程f（x）=0至多有两个实数根

  D．f（x）的图像关于（0，c）对称
  组卷：210引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　　）

  A．-50

  B．0

  C．2

  D．50
  组卷：16119引用：80难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 - x 2 - 2 x , x ≤ 1 ，

  x + 4 x - 2 ， x ＞ 1 ，

  则函数y=f（f（x））-3的零点个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：445引用：2难度：0.5

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四、解答题（本部分共六道答题，满分70分，写出必要的答题步骤）

• 21．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-

  2

  3

  与x=1时都取得极值．
  （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；
  （2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．
  组卷：3133引用：213难度：0.7

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• 22．已知函数f（x）=x²lnx-ax+1．
  （1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  （2）若函数y=f（x）-ax³+ax-1的两个零点为x₁，x₂，证明：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  ．
  组卷：221引用：8难度：0.6

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