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2022-2023学年北京市海淀实验中学高三（上）期末数学试卷

发布：2024/11/9 1:30:1

一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）

1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²＞1}，则A∪B=（　　）
A．{x|0≤x≤1} B．{x|x＞0或x＜-1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x≥0或x＜-1}
组卷：121引用：3难度：0.9
解析
2．在复平面内，复数z=（1+2i）i对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：379引用：6难度：0.8
解析
3．下列函数在定义域中既是奇函数又是减函数的是（　　）
A．
y
=
1
x
B．y=-x|x| C．y=e^x-e^-x D．y=-lnx
组卷：173引用：4难度：0.8
解析
4．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．

若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m₁，m₂；方差分别为s₁，s₂，则下面正确的是（　　）
A．m₁＞m₂，s₁＞s₂ B．m₁＞m₂，s₁＜s₂
C．m₁＜m₂，s₁＜s₂ D．m₁＜m₂，s₁＞s₂
组卷：196引用：1难度：0.7
解析
5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=
1
3
，a₂+a₅=4，则S₉等于（　　）
A．27 B．24 C．21 D．18
组卷：377引用：1难度：0.8
解析
6．已知a,b,c∈R，在下列条件中，使得a＜b成立的一个充分而不必要条件是（　　）
A．a³＜b³ B．ac²＜bc² C．
1
a
＞
1
b
D．a²＜b²
组卷：397引用：6难度：0.8
解析
7．已知ABCD为正方形，若椭圆M与双曲线N都以A、B为焦点，且图象都过C、D点，则椭圆M与双曲线N的离心率之积为（　　）
A．
2
-
1
B．
2
+
1
C．1 D．
2
组卷：153引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6题，共85分）

20．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距和长半轴长都为2．过椭圆C的右焦点F作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线x=4相交于点M，N．求证：以MN为直径的圆恒过点F．
组卷：711引用：9难度：0.5
解析
21．已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a,
a
n
+
1
=
a
n
-
3
，
a
n
＞
3
-
a
n
+
4
，
a
n
≤
3
（
n
∈
N
*
）
．
（Ⅰ）当a=0.2和a=7时，分别写出数列{a_n}的前5项；
（Ⅱ）证明：当a＞3时，存在正整数m,使得0＜a_m≤2；
（Ⅲ）当0≤a≤1时，是否存在实数a及正整数n,使得数列{a_n}的前n项和S_n=2019？若存在，求出实数a及正整数n的值；若不存在，请说明理由．
组卷：212引用：4难度：0.2
解析