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2022年湖南省常德市临澧一中高考数学模拟试卷（二）（二模）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若
z
=
2
+
i
i
+
3
i
，则
z
=（　　）
A．1-5i B．1-i C．1+5i D．1+i
组卷：104引用：2难度：0.8
解析
2．已知点A（0，1），B（2，3），向量
BC
=（-3，1），则向量
AC
=（　　）
A．（1，-2） B．（-1，2） C．（1，-3） D．（-1，3）
组卷：434引用：6难度：0.8
解析
3．设集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2^x，x∈[0，2]}，则A∩B=（　　）
A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）
组卷：2605引用：66难度：0.9
解析
4．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₈=4a₃，a₇=-2，则a₉=（　　）
A．-6 B．-4 C．-2 D．2
组卷：2286引用：91难度：0.9
解析
5．已知
sin
（
α
+
π
3
）
+
sinα
=
3
3
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
的值是（　　）
A．
7
9
B．
-
7
9
C．
2
9
D．
-
2
9
组卷：355引用：7难度：0.8
解析
6．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为
2
3
，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（　　）
A．
1
3
B．
2
5
C．
2
3
D．
4
5
组卷：4235引用：25难度：0.7
解析
7．如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，从F₂发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且cos∠BAC=-
4
5
，AB⊥BD，则E的离心率为（　　）
A．
5
2
B．
10
2
C．
14
2
D．
5
组卷：411引用：21难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
-
x
．
（1）当a=-2时，若f（x）在
（
0
，
m
）
上存在最大值，求m的取值范围；
（2）讨论f（x）极值点的个数．
组卷：166引用：3难度：0.7
解析
22．已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）经过点M（1，
3
2
），且焦距|F₁F₂|=2
3
，线段AB，CD分别是它的长轴和短轴．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若N（s,t）是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明：直线PQ经过定点．
①s=1，t≠±
3
2
，直线NA，NB与椭圆E的另一交点分别为P，Q；
②t=2，s∈R，直线NC，ND与椭圆E的另一交点分别为P，Q．
组卷：298引用：2难度：0.5
解析