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2001年第12届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）

1．化简代数式
3
+
2
2
+
3
-
2
2
的结果是（　　）
A．3 B．
1
+
2
C．
2
+
2
D．
2
2
组卷：394引用：2难度：0.9
解析
2．已知多项式ax³+bx²+cx+d除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时所得的余数是3，那么多项式ax³+bx²+cx+d除以（x-1）（x-2）时，所得的余式是（　　）
A．2x-1 B．2x+1 C．x+1 D．x-1
组卷：488引用：5难度：0.7
解析
3．已知a＜1且
|
a
-
b
a
+
b
|
=
a
，那么（　　）
A．ab＜0 B．ab＞0 C．ab≤0 D．a+b＜0
组卷：254引用：1难度：0.9
解析
4．若|a|＜|c|，
b
=
a
+
c
2
，
|
b
|
＜
2
|
a
|
，
S
1
=
|
a
-
b
c
|
，
S
2
=
|
b
-
c
a
|
，
S
3
=
|
a
-
c
b
|
，则S₁、S₂、S₃的大小关系是（　　）
A．S₁＜S₂＜S₃ B．S₁＞S₂＞S₃ C．S₁＜S₃＜S₂ D．S₁＞S₃＞S₂
组卷：183引用：1难度：0.9
解析
5．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
组卷：203引用：4难度：0.9
解析
6．若△ABC的三边长是a、b、c且满足a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，b⁴=c⁴+a⁴-a²c²，c⁴=a⁴+b⁴-a²b²，则△ABC是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
组卷：342引用：3难度：0.9
解析
7．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）
A．n（n-1） B．n²-n+1 C．
n
2
-
n
2
D．
n
2
-
n
+
2
2
组卷：4189引用：25难度：0.7
解析

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三、解答题（共3小题，满分40分）

21．从甲站到乙站共有800千米，开始400千米是平路，接着300千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是3：4：5，
（1）若火车在平路上的速度是80千米/小时，那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少小时？
（2）若要求火车来回所用的时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？
组卷：187引用：4难度：0.5
解析
22．如图所示，等边△ABC的边长a=
25
+
12
3
，点P是△ABC内的一点，且PA²+PB²=PC²，若PC=5，求PA，PB的长．
组卷：251引用：5难度：0.5
解析

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A．直角三角形	B．等边三角形
C．等腰三角形	D．等腰直角三角形

A．钝角三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等边三角形

2001年第12届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）

1．化简代数式3+22+3-22的结果是（ ）

2．已知多项式ax3+bx2+cx+d除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时所得的余数是3，那么多项式ax3+bx2+cx+d除以（x-1）（x-2）时，所得的余式是（ ）

3．已知a＜1且|a-ba+b|=a，那么（ ）

4．若|a|＜|c|，b=a+c2，|b|＜2|a|，S1=|a-bc|，S2=|b-ca|，S3=|a-cb|，则S1、S2、S3的大小关系是（ ）

5．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（ ）

6．若△ABC的三边长是a、b、c且满足a4=b4+c4-b2c2，b4=c4+a4-a2c2，c4=a4+b4-a2b2，则△ABC是（ ）

7．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）

三、解答题（共3小题，满分40分）

22．如图所示，等边△ABC的边长a=25+123，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2=PC2，若PC=5，求PA，PB的长．

1．化简代数式
3
+
2
2
+
3
-
2
2
的结果是（　　）

2．已知多项式ax³+bx²+cx+d除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时所得的余数是3，那么多项式ax³+bx²+cx+d除以（x-1）（x-2）时，所得的余式是（　　）

3．已知a＜1且
|
a
-
b
a
+
b
|
=
a
，那么（　　）

4．若|a|＜|c|，
b
=
a
+
c
2
，
|
b
|
＜
2
|
a
|
，
S
1
=
|
a
-
b
c
|
，
S
2
=
|
b
-
c
a
|
，
S
3
=
|
a
-
c
b
|
，则S₁、S₂、S₃的大小关系是（　　）

5．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（　　）

6．若△ABC的三边长是a、b、c且满足a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，b⁴=c⁴+a⁴-a²c²，c⁴=a⁴+b⁴-a²b²，则△ABC是（　　）

7．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）

22．如图所示，等边△ABC的边长a=
25
+
12
3
，点P是△ABC内的一点，且PA²+PB²=PC²，若PC=5，求PA，PB的长．