2023-2024学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）月考数学试卷（10月份）
发布：2024/9/13 6:0:10
一．选择题（每题3分，共30分）
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1．如图，该几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）组卷：64引用：3难度：0.8 -
2．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）组卷：56引用：9难度：0.9 -
3．如果mn=ab（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（ ）
组卷：256引用：28难度：0.9 -
4．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，-6），则A点的对应点A′坐标为（ ）
组卷：1799引用：22难度：0.9 -
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
组卷：139引用：4难度：0.5 -
6．已知方程2x2+3x-1=0有两个实数根x1，x2，则x1+x2=（ ）
组卷：633引用：4难度：0.7 -
7．下列方程是一元二次方程的是（ ）
组卷：105引用：3难度：0.5
三．解答题（共55分）
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21．[知识链接]，“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和．请你根据学习小组的思路，完成下列问题：
（1）[问题发现]：如图1，学习小组首先通过对特殊平行四边形——矩形（长方形）的研究发现在矩形ABCD中令AB=a,BC=b,则可求得AC2+BD2=；（用a、b的式子表示）
（2）[问题探究]：如图2，学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形ABCD进行研究，如图：分别过点A、D作BC边的垂线，请你按照这种思路证明AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
（3）[问题拓展]：如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知：AD=3，BC=8，（AB-AC）2=10，请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求AB•AC的值．
组卷：1063引用：3难度：0.2 -
22．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°∠FDG=180°，∴点F，D，G共线．根据 （从“SSS，ASA，AAS，SAS”中选择填写），易证△AFG≌，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
（4）思维深化
如图4，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，点D，E均在直线BC上，点D在点E的左边，且∠DAE=30°，当AB=4，BD=1时，直接写出CE的长．组卷：760引用：5难度：0.1
