2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．下列选项中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-y-2=0

  B．x- 1 x =0

  C．x2-2x-5

  D．x2=4x
  组卷：256引用：6难度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x-5=0，下列配方结果正确的是（　　）

  A．（x-4）2=21

  B．（x+4）2=21

  C．（x+2）2=9

  D．（x-2）2=9
  组卷：138引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若关于x的方程x²-2x+a=0有实数根，则常数a的值不可能为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：509引用：8难度：0.7

  解析

• 4．歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（　　）

  A．平均分

  B．众数

  C．中位数

  D．极差
  组卷：337引用：13难度：0.9

  解析

• 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB的长等于半径，∠BAC=110°，则∠ABC的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  组卷：518引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，在扇形OAB中，点D在OA上，点C在AB上，∠AOB=∠BCD=90°．若CD=3，BC=4，则⊙O的半径为（　　）

  A．4

  B．4.8

  C．2 5

  D．3 2
  组卷：1167引用：4难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

• 7．一组数据-2，3，-4，5的极差是

  ．
  组卷：163引用：1难度：0.8

  解析

• 8．方程x²-2x=0的根是

  ．
  组卷：239引用：10难度：0.7

  解析

• 9．设x₁、x₂是方程x²-4x+m=0的两个根，且x₁+x₂-x₁x₂=1．则m=

  ．
  组卷：759引用：18难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 26．如图，△ABC内接于⊙O，C为

  ˆ

  ACB

  的中点，D在

  ˆ

  BC

  上，连接AD．
  （1）如图，若AD⊥BC，垂足为E，直线OC分别交AD，AB于点F，G．
  （Ⅰ）求证：CG⊥AB；
  （Ⅱ）求证：EF=DE．
  （2）如图，若AD与BC不垂直，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接DB，写出AE，DE，DB之间的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：658引用：3难度：0.4

  解析

• 27．如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠D=90°，AD=8，CD=6，AB=m.过A，B，C三点的⊙O的圆心位置和半径，随着m的变化而变化．解决下列问题：
  
  【特殊情形】
  （1）如图②，当m=0时，圆心O在AD上，求⊙O的半径．
  【一般情形】
  （2）（Ⅰ）当m=2时，求⊙O的半径；
  （Ⅱ）当m＞0时，随着m的增大，点O的运动路径是

  ．（填写序号）
  ①射线
  ②弧
  ③双曲线的一部分
  ④不规则的曲线
  【深入研究】
  （3）如图③，连接AC，以O为圆心，作出与CD边相切的圆，记为小⊙O．当小⊙O与AC相交且与BC相离时，直接写出m的取值范围．
  组卷：552引用：3难度：0.1

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