2022-2023学年江西省宜春市上高县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 2

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 12
  组卷：109引用：2难度：0.5

  解析

• 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

  A．1、2、3

  B．3、4、5

  C．4、5、6

  D． 6 、 8 、 10
  组卷：70引用：4难度：0.5

  解析

• 3．宜春是国家历史文化名城，唐代韩愈写下“莫以宜春远，江山多胜游”的诗句，商代文明“吴城遗址”、唐代名窑“洪州窑”、世界现存最早的地方天文台“宜春鼓楼”、“秋收起义纪念地”、“湘赣鄂革命纪念馆”等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：13，5，10，5，12（单位：人），这组数据的众数是（　　）

  A．13

  B．5

  C．10

  D．12
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 4．P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是一次函数y=2x-3图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）

  A．y1＞y2	B．y1＜y2
  C．当x1＜x2时，y1＞y2	D．当x1＜x2时，y1＜y2
  组卷：139引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（　　）
  ​

  A．12

  B．5

  C．1

  D．3
  组卷：665引用：8难度：0.6

  解析

• 6．直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S_k，当k分别为1，2，3，…，2022，2023时，则S₁+S₂+S₃+⋯+S₂₀₂₂+S₂₀₂₃=（　　）

  A．1023132

  B．1027176

  C．1027684

  D．1023638
  组卷：85引用：2难度：0.9

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．若二次根式

  x

  +

  1

  有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：1054引用：98难度：0.7

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

• 20．小明和小亮在学习中遇到了这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6cm,BC=10cm,CD=8cm.点P以每秒2个单位长的速度从B点向C点运动，点Q以每秒1个单位长的速度从A点向D运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也随之停止．连接PQ、PD，△PQD是否会出现等腰三角形的情况？
  （1）小明用函数思想解决了此问题．他根据点P、点Q的不同位置，画出相应的图形，测量线段AQ、DQ、PQ、PD的长度，得到表格中的几组对应值（测量结果保留一位小数）：
  

  AQ/cm	0	1	2	3	4	5
  DQ/cm	6	5	4	3	2	1
  PQ/cm	6.9	7.0	7.2	7.5	a	8.5
  PD/cm	9.1	8.0	7.2	6.9	7.2	8.0

  ①将线段AQ的长度作为自变量x,PQ、PD的长度都是关于x的函数，分别记为y₁、y₂．在图2中平面直角坐标系xOy中描出了各点，并画出了y₂的函数图象，请画出y₁的函数图象（0≤x≤5）；
  ②结合表格和图象解决问题：表格中a的值是

  （测量结果保留一位小数）；在点P、点Q移动的过程中，运动时间为

  秒时，△PQD为等腰三角形；
  （2）小亮通过几何推理计算也解决了此问题．请你用小亮的方法求当PQ=PD时点P运动的时间？并直接写出此时PD的长．​
  组卷：63引用：1难度：0.2

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五、（本大题1小题，共10分）

• 21．课本再现：
  （1）如图1，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF．要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？
  BE和AF的数量关系是：

  ；BE和AF的位置关系是

  ；（无需证明）
  知识应用：
  （2）如图2，ABCD是一个正方形草地，现要在内部修建两条路MN、EF，且MN⊥EF，
  ①请问这两条路MN、EF还相等吗？为什么？
  ②如图3，将边长为12的正方形纸片沿EF折叠，点D落在BC边上的点N处，若折痕EF的长为13，求此时DE的长；
  拓展延伸：
  （3）如图4，将边长为12的正方形纸片沿EF折叠，点D落在BC边上的点N处，DN与EF交于点P，取AD的中点M，连接PM、PC，则PM+PC的最小值为

  ，此时EF的长度是

  ．
  ​
  组卷：323引用：2难度：0.1

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