2020-2021学年吉林省松原市长岭二中高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（将答案填在答题纸相应位置上，共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．设集合M={x||x-1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-1，2）

  C．（0，2）

  D．（1，2）
  组卷：2395引用：12难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的函数是（　　）

  A．y=x2

  B．y=2|x|

  C． y = ln 1 | x |

  D．y=xcosx
  组卷：78引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且

  AE

  =2

  EO

  ，则

  ED

  =（　　）

  A． 1 3 AD - 2 3 AB

  B． 2 3 AD + 1 3 AB

  C． 2 3 AD - 1 3 AB

  D． 1 3 AD + 2 3 AB
  组卷：887引用：20难度：0.8

  解析

• 4．设x∈R，则“x³＞8”是“|x|＞2”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：5288引用：37难度：0.9

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  、

  b

  ，满足|

  a

  |=|

  b

  |=1，若（2

  a

  -

  b

  ）•

  b

  =0，则向量

  a

  、

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：302引用：15难度：0.8

  解析

• 6．已知点A（-1，0）、B（1，3），向量

  a

  =（2k-1，2），若

  AB

  ⊥

  a

  ，则实数k的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：112引用：36难度：0.9

  解析

• 7．若cos（

  π

  4

  -

  θ

  ）=

  1

  2

  ，则sin2θ=（　　）

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：235引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ax

  x

  -

  1

  ．
  （1）当a=1时，求曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
  （2）求函数f（x）的单调区间．
  组卷：429引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a＜0时，证明：

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  -

  3

  4

  a

  -

  2

  ．
  组卷：2686引用：38难度：0.5

  解析