2021-2022学年北京市昌平区新学道临川学校高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．圆x²+y²-6x+8y=0的圆心坐标和半径分别是（　　）

  A．（3，4），25

  B．（-3，4），5

  C．（-3，-4），25

  D．（3，-4），5
  组卷：83引用：4难度：0.7

  解析

• 2．在空间直角坐标系中，若点P（4，-2，3）关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是（a,b,c），（e,f,d），则c与e的和为（　　）

  A．7

  B．-7

  C．-1

  D．1
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　）

  A．∀x∈R，x2+2x+1＞0

  B．∃x∈N，使得2x为偶数

  C．所有菱形的四条边都相等

  D．π是无理数
  组卷：105引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为B．若|BF₂|=|F₁F₂|=2，则该椭圆的方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 =1

  B． x 2 3 +y2=1

  C． x 2 2 +y2=1

  D． x 2 4 +y2=1
  组卷：777引用：19难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  2

  ，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A．2x±y=0

  B．x±2y=0

  C． 3 x ±y=0

  D． 3 x ±y=0
  组卷：177引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知直线l₁的方向向量

  a

  =（1，-2，4），直线l₂的方向向量

  b

  =（-3，x,y），若两直线l₁∥l₂，则x,y的值分别是（　　）

  A．6和-12

  B．-6和12

  C．-6和-12

  D．6和12
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 7．“m＞1”是“曲线

  x

  2

  3

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  1

  =1表示椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：167引用：4难度：0.7

  解析

二、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18～21题每题12分。

• 21．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  9

  =1及直线l：y=

  3

  2

  x+m,
  （1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
  （2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．
  组卷：106引用：7难度：0.3

  解析

• 22．已知直线l：y=x+2与双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
  （1）求双曲线C的离心率；
  （2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，|BF|•|DF|=17，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．
  组卷：119引用：4难度：0.1

  解析