2023年湖南省郴州市中考数学质检试卷

一、选择题。(本大题共8小题,每小题3分,共24分）

• 1．2023的倒数是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． - 1 2023

  D． 1 2023
  组卷：1954引用：72难度：0.8

  解析

• 2．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：538引用：10难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a7÷a5=a2	B．5a-4a=1
  C．（m2）3=m5	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（　　）
  

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：466引用：3难度：0.6

  解析

• 5．反比例函数y=-

  1

  x

  的图象位于（　　）

  A．第一、三象限	B．第二、四象限
  C．第一、四象限	D．第二、三象限
  组卷：271引用：68难度：0.9

  解析

• 6．如图，直线l₁，l₂被l₃所截，若l₁∥l₂，∠1=50°，则∠2等于（　　）

  A．150°

  B．130°

  C．100°

  D．50°
  组卷：27引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知点A，B，C都在⊙O上，∠BOC=110°，则∠A等于（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，折叠三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN分别交AD，AB′，AC于点M，P，N．若BC=8，则MP+MN等于（　　）

  A．4

  B．8

  C．10

  D．16
  组卷：72引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题。(本大题共10小题，共82分。17-19题每小题6分,20-23题每小题6分,24-25题每小题6分,26题12分)

• 25．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，点D是AB上一点（不与点A，B重合），作DE∥BC，交AC于点E．如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转α度（0＜α＜90），连接BD，BE，CE．在△ADE旋转过程中，完成以下问题：
  （1）如图2，求证：△ADB∽△AEC；
  （2）如图3，若点F，H，G分别是DE，BC，BE的中点，求

  GF

  GH

  的值；
  （3）如图2，若AD=3，求△BCE 面积的最小值．
  
  组卷：481引用：1难度：0.3

  解析

• 26．如图1，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B，与y轴交于点C，且CO=3AO，连接AC．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）如图2，若点M是直线BC下方抛物线上一动点（不与点B，C重合），是否存在△BCM，使∠BCM=90°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）在y轴上找一点P，使得△ACP是等腰三角形，并求出点P的坐标．
  
  组卷：146引用：1难度：0.3

  解析