2022-2023学年江苏省南京市第二十七高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设复数z满足（1+i）z=2i,则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  组卷：5954引用：62难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=lnx-

  2

  x

  的零点所在的大致区间是（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，e）

  C．（e,3）

  D．（3，+∞）
  组卷：179引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知椭圆的方程为

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  ，弦AB过椭圆的焦点F₁，另一焦点为F₂，则△ABF₂的周长为（　　）

  A．8

  B．10

  C．16

  D．20
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则

  AF

  =（　　）

  A． 3 8 BA + 5 8 BC

  B． 5 4 BA + 3 4 BC

  C． - 7 8 BA + 1 8 BC

  D． - 3 4 BA + 1 4 BC
  组卷：171引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若直线x+ay-a=0与直线ax-（2a-3）y-1=0平行，则实数a的值为（　　）

  A．2或0

  B．-3或1

  C．-3

  D．2
  组卷：79引用：5难度：0.8

  解析

• 6．椭圆4x²+9y²=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（　　）

  A．3x+2y-12=0	B．2x+3y-12=0
  C．4x+9y-144=0	D．9x+4y-144=0
  组卷：248引用：31难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF₂分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF₁|=2|PF₂|，且∠MF₂N=60°，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 7

  D． 2 3 3
  组卷：956引用：19难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知圆

  C

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  8

  ，

  A

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E．
  （Ⅰ）求轨迹E的方程；
  （Ⅱ）过点A作倾斜角为

  π

  4

  的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值．
  组卷：52引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），P是C上纵坐标为2的点，以点P为圆心，PO为半径的圆（O为原点）交C的准线l于A，B两点，且|AB|=2．
  （1）求抛物线C的方程．
  （2）过点P作直线PM，PN分别交C于M，N两点，且使∠MPN的平分线与y轴垂直，问：直线MN的斜率是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
  组卷：102引用：2难度：0.3

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