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2020-2021学年安徽省六安中学高三（上）入学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合P={x|x≤1}，集合
Q
=
{
x
|
1
x
≤
1
}
，则P∩Q=（　　）
A．φ B．{1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜0或x=1}
组卷：7引用：4难度：0.9
解析
2．已知复数z满足
z
=
-
1
+
3
i
（其中i为虚数单位），则
z
|
z
|
=（　　）
A．
-
1
2
+
3
2
i
B．
-
1
2
-
3
2
i
C．
1
2
+
3
2
i
D．
1
2
-
3
2
i
组卷：162引用：6难度：0.8
解析
3．设变量x,y满足约束条件
2
x
+
y
-
2
≥
0
x
-
2
y
+
4
≥
0
x
-
1
≤
0
，则目标函数z=3x+2y的最大值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：93引用：1难度：0.7
解析
4．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S₁，圆面中剩余部分的面积为S₂，当S₁与S₂的比值为
5
-
1
2
时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（　　）
A．
（
3
-
5
）
π
B．
（
5
-
1
）
π
C．
（
5
+
1
）
π
D．
（
5
-
2
）
π
组卷：1493引用：38难度：0.6
解析
5．若a=ln2，
b
=
5
-
1
2
，
c
=
∫
π
2
0
1
2
cosxdx
的大小关系为（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
组卷：349引用：7难度：0.9
解析
6．下列函数中，其图象与函数y=lgx的图象关于点（1，0）对称的是（　　）
A．y=lg（1-x） B．y=lg（2-x）
C．y=log_0.1（1-x） D．y=log_0.1（2-x）
组卷：466引用：3难度：0.7
解析
7．若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜
1
b
”或“b＞
1
a
”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：560引用：26难度：0.9
解析

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=x²-（2a+1）x+alnx.
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．
组卷：30引用：1难度：0.5
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）经过点
P
（
2
，
2
）
，离心率为
2
2
．
（1）求E的方程；
（2）过点P斜率为k₁，k₂的两条直线分别交椭圆E于A，B两点，且满足k₁+k₂=0．证明：直线AB的斜率为定值．
组卷：196引用：2难度：0.5
解析