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2022-2023学年黑龙江省大庆铁人中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/9 8:0:9

一、单选题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）

1．已知角α的终边落在直线y=3x上，则sin2α的值为（　　）
A．
4
5
B．
-
4
5
C．
-
3
5
D．
3
5
组卷：99引用：3难度：0.8
解析
2．已知复数z=
i
2021
3
-
i
，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：24引用：2难度：0.8
解析
3．如图，BD是正方形ABCD的对角线，
ˆ
BD
的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB为轴旋转一周，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比是（　　）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：1：2 D．2：2：1
组卷：97引用：3难度：0.7
解析
4．设非零向量
m
，
n
满足
|
m
|
=
2
，
|
n
|
=
3
，
|
m
+
n
|
=
3
2
，则
m
在
n
方向上的投影向量为（　　）
A．
-
5
18
n
B．
5
18
n
C．
-
5
8
m
D．
5
8
m
组卷：524引用：7难度：0.6
解析
5．给出下列说法：
①有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；
④一个圆柱形蛋糕，切三刀最多可切成7块．
其中正确说法的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：47引用：1难度：0.7
解析
6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图1）．

明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图2）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m,筒车的半径r为2.5m,筒车转动的角速度ω为
π
12
rad/s,如图3所示，盛水桶M（视为质点）的初始位置P₀距水面的距离为3m,则3s后盛水桶M到水面的距离近似为（　　）
（
2
≈
1
.
414
，
3
≈
1
.
732
）
A．4.0m B．3.8m C．3.6m D．3.4m
组卷：160引用：15难度：0.6
解析
7．若sin10°=（
3
tan10°-1）•sin（α-20°），则sin（2α+50°）=（　　）
A．
1
8
B．
-
1
8
C．
-
7
8
D．
7
8
组卷：220引用：8难度：0.7
解析

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四、解答题：（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．如图，在平面四边形ABCD中，∠BCD=
π
2
，AB=1，∠ABC=
3
π
4
．
（1）当BC=
2
，CD=
7
时，求△ACD的面积；
（2）当∠ADC=
π
6
，AD=2时，求cos∠ACD．
组卷：260引用：4难度：0.6
解析
22．如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+
1
4
bsinC．
（1）求b边的长度；
（2）若∠BAC=
π
3
，设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的
1
2
，求
AG
•
EF
的取值范围．
组卷：175引用：1难度：0.2
解析