2022-2023学年广东省梅州市丰顺县建桥中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．下列命题中正确的是（　　）

  A．对角线相等的四边形是矩形

  B．对角线互相垂直的四边形是菱形

  C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

  D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
  组卷：895引用：90难度：0.7

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• 2．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（　　）

  A．四条边相等	B．对角线互相垂直
  C．对角线相等	D．是轴对称图形
  组卷：897引用：32难度：0.5

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• 3．已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜2

  B．a＞2

  C．a＜2且a≠1

  D．a＜-2
  组卷：1072引用：34难度：0.9

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• 4．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：2967引用：22难度：0.9

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• 5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，AB=1，则BE等于（　　）

  A． 3 2

  B． 4 3

  C． 2 3

  D．2
  组卷：633引用：7难度：0.6

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• 6．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  组卷：876引用：27难度：0.7

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• 7．如图，把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm²，设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为（　　）

  A．（30-2x）（40-x）=600	B．（30-x）（40-x）=600
  C．（30-x）（40-2x）=600	D．（30-2x）（40-2x）=600
  组卷：3031引用：47难度：0.7

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• 8．邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．如图，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形．已知一个矩形是2阶矩形，较短边长为2，则较长边的长度为（　　）

  A．6

  B．8

  C．5或8

  D．3或6
  组卷：164引用：2难度：0.7

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三、解答题（共8小题，满分62分）

• 24．如图，将△AOB放在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8），动点P从点A开始沿边AO向点O以1个单位长度的速度运动，同一时间，动点Q从点O开始沿边OB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，过点P作PD∥BO，交AB于点D，连接PQ，设运动时间为t秒（t≥0）．
  （Ⅰ）用含t的代数式表示PD；
  （Ⅱ）①是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
  ②是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
  （Ⅲ）在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长（直接写出结果即可）．
  组卷：550引用：2难度：0.2

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• 25．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．
  （1）求∠FDP的度数；
  （2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；
  （3）连接AC，若正方形的边长为

  2

  ，请直接写出△ACC′的面积最大值．
  组卷：2905引用：9难度：0.1

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