2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x∈Z|-7＜2x-3＜4}，B={-1，3，5}，则A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{-1，3}

  C．{3，5}

  D．{-1，3，5}
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设a=3^0.5，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  4

  ，c=log_0.30.4，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：377引用：9难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知a,b为正实数，且满足

  1

  a

  +

  2

  b

  +

  1

  a

  +

  3

  =

  1

  2

  ，则a+b的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 5 2

  D．2
  组卷：260引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  2

  +

  ax

  -

  2

  a

  ）

  在[1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．[-2，+∞）

  C．[-2，1）

  D．（-∞，-2]
  组卷：152引用：12难度：0.6

  解析

• 6．已知x,y∈R，则“x+|x-1|＜y+|y-1|”是“x＜y”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：65引用：2难度：0.9

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  的值域为（　　）

  A．（-∞，3]	B．[1，3]
  C．（-∞，1]∪[3，+∞）	D．（-∞，1]∪（2，3]
  组卷：215引用：1难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足：当x＞1时，f（x）＞2，∀x,y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）-2．
  （1）判断函数y=f（x）的单调性并加以证明；
  （2）若当

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  时，关于x的不等式f（mx+2）+f（3x-1）＜4恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：155引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=2^|x-a|，g（x）=3×2^|x-b|（x∈R，a,b为常数）．函数m（x）定义如下：对每个给定的实数x,m（x）=

  f （ x ） ， 若 f （ x ） ≤ g （ x ）

  g （ x ） ， 若 f （ x ） ＞ g （ x ）

  ．
  （1）若a=2，b=4，求m（x）在[2，4]上的最大值；
  （2）若a,b∈（1，2023）且m（1）=m（2023），求函数m（x）在区间[1，2023]上的单调增区间的长度之和．（闭区间[m,n]的长度定义为n-m）
  组卷：136引用：5难度：0.5

  解析