2022-2023学年江苏省南通市如皋初级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题，每题3分）

• 1．如果反比例函数y=

  k

  x

  的图象经过点（-4，-5），那么这个函数的解析式为（　　）

  A．y=- 20 x

  B．y= x 20

  C．y= 20 x

  D．y=- x 20
  组卷：98引用：9难度：0.9

  解析

• 2．反比例函数y=-

  1

  x

  图象上有三个点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），其中x₁＜0＜x₂＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y1＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：51引用：3难度：0.6

  解析

• 3．用配方法将二次函数y=

  1

  2

  x²-2x-4化为y=a（x-h）²+k的形式为（　　）

  A．y= 1 2 （x-2）2-4	B．y= 1 2 （x-1）2-3
  C．y= 1 2 （x-2）2-5	D．y= 1 2 （x-2）2-6
  组卷：2798引用：10难度：0.8

  解析

• 4．将抛物线y=-（x-1）²+4的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　　）

  A．（-2，2）

  B．（-1，-7）

  C．（0，6）

  D．（1，-3）
  组卷：255引用：3难度：0.6

  解析

• 5．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　）

  A．11分钟

  B．12分钟

  C．15分钟

  D．20分钟
  组卷：843引用：7难度：0.6

  解析

• 6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²-a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1940引用：12难度：0.5

  解析

• 7．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=-

  k

  2

  x

  的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．8

  D．-8
  组卷：2495引用：26难度：0.7

  解析

• 8．已知抛物线y=x²+bx+c过（1，m），（-1，3m）两点，若-4≤m≤2，且当-2≤x≤1时，y的最小值为-6，则m的值是（　　）

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．-4
  组卷：803引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题：（共8小题）

• 25．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x-1，它们的相关函数为y=

  - x + 1 （ x ＜ 0 ）

  x - 1 （ x ≥ 0 ）

  ．
  （1）已知点A（-5，8）在一次函数y=ax-3的相关函数的图象上，求a的值；
  （2）已知二次函数y=-x²+4x-

  1

  2

  ．
  ①当点B（m,

  3

  2

  ）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
  ②当-3≤x≤3时，求函数y=-x²+4x-

  1

  2

  的相关函数的最大值和最小值．
  组卷：2420引用：7难度：0.5

  解析

• 26．如图，已知抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A、B（4，0）两点，与y轴交于点C，与直线BD交于点D（-1，

  5

  2

  ），其对称轴与直线BD交于点E，点F是此抛物线上的一个动点．
  （1）求此抛物线的解析式并直接写出直线BD的解析式；
  （2）如图1，若点F是直线BD上方抛物线上的一点，连接DF、BF和OD，当△BDF与△BDO面积相等时，求点F的横坐标；
  （3）如图2，连接EF，在此抛物线对称轴右侧的抛物线上是否存在点F使得线段EF最小？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：102引用：2难度：0.1

  解析