2023-2024学年广东省佛山三中高二（上）第一次段考数学试卷
发布：2024/10/12 3:0:1
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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1．从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球则这2个球的编号之和为偶数的概率是（ ）
组卷：30引用：7难度：0.9 -
2．采取随机模拟的方法估计气步枪学员击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，以三个随机数为一组，代表三次射击击中的结果，经随机数模拟产生了20组随机数：
107 956 181 935 271 832 612 458 329 683
331 257 393 027 556 498 730 113 537 989
根据以上数据估计，该学员三次射击恰好击中1次的概率为（ ）组卷：137引用：4难度：0.8 -
3．已知向量
，a=（-1，2，-3），则下列结论正确的是（ ）b=（-4，-1，2）组卷：44引用：3难度：0.5 -
4．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
组卷：898引用：56难度：0.9 -
5．若{
，a，b}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）c组卷：1610引用：27难度：0.8 -
6．已知直线l过定点A（1，2，3），向量
=（1，0，1）为其一个方向向量，则点P（4，3，2）到直线l的距离为（ ）n组卷：302引用：9难度：0.5 -
7．甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为
和12（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（ ）23组卷：348引用：3难度：0.5
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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21．如图，在几何体ABCDEF中，平面CDEF⊥平面ABCD，∠EAD=60°．四边形CDEF为矩形．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD．
（1）点G在线段BE上，且，是否存在实数μ，使得AG∥DF？若存在，求出μ的值；若不存在，请说明理由．BG=μBE
（2）若P为线段DF的中点，求直线BP与平面ABE所成角的正弦值．组卷：95引用：4难度：0.6 -
22．如图1，已知ABFE是直角梯形，EF∥AB，∠ABF=90°，∠BAE=60°，C、D分别为BF、AE的中点，AB=5，EF=1，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角F-DC-B的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点．
（1）证明：FN⊥AD；
（2）若M为AE上一点，且，则当λ为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为AMAE=λ．5714组卷：359引用：10难度：0.4
