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2022-2023学年黑龙江省大庆铁人中学高一（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/11/5 9:0:2

一、选择题（本题每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。）

1．若命题p：∀x∈R，x²+1＜0，则￢p（　　）
A．∃x₀∈R，x₀²+1＞0 B．∃x₀∈R，x₀²+1≥0
C．∀x∈R，x²+1＞0 D．∀x∈R，x²+1≥0
组卷：23引用：4难度：0.9
解析
2．已知集合A={1，3，m}，B={0，
m
}，A∩B≠∅，则m=（　　）
A．1 B．0 C．9 D．0或1
组卷：130引用：13难度：0.7
解析
3．若a＞b＞0，则下列不等式中成立的是（　　）
A．
1
a
＞
1
b
B．
a
+
1
b
＞
b
+
1
a
C．
b
a
＞
a
b
D．
b
a
＞
b
+
1
a
+
1
组卷：105引用：5难度：0.6
解析
4．已知f（x）=
2
x
+
1
，
x
≤
2
f
（
x
-
1
）
，
x
＞
2
，则f（3）=（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
组卷：191引用：3难度：0.9
解析
5．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（　　）
A．f（x）=
x
2
-
1
x
+
1
，g（x）=x-1
B．f（x）=
x
-
2
•
x
+
2
，g（x）=
x
2
-
4
C．f（x）=
x
2
，g（x）=x
D．f（x）=|x+2|，g（t）=
t
+
2
，
t
≥
-
2
-
t
-
2
，
t
＜
-
2
组卷：66引用：3难度：0.9
解析
6．“关于x的不等式x²-2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）
A．0＜a＜1 B．a＞1 C．
0
＜
a
＜
1
2
D．0＜a＜2
组卷：189引用：9难度：0.7
解析
7．已知集合M=
{
x
|
x
=
m
-
5
6
，
m
∈
Z
}
，N=
{
x
|
x
=
n
2
-
1
3
，
n
∈
Z
}
，P=
{
x
|
x
=
p
2
+
1
6
，
p
∈
Z
}
，则集合M，N，P的关系为（　　）
A．M=N=P B．M⊆N⊆P C．M⊆N=P D．N⊆M且N∩P=∅
组卷：69引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题10分，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和解题步骤）

21．随着“新冠”疫情得到有效控制，企业进入了复工复产阶段．为了支持一家小微企业发展，某科创公司研发了一种玩具供其生产销售．根据测算，该企业每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：①固定成本（与生产玩具套数x无关），总计2万元； ②生产所需成本5x+
1
200
x
2
．
（1）问：该企业每月生产多少套玩具时，可使得平均每套所需的成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？
（2）因“疫情”防控的需要，要求企业的复工复产逐步进行．假设复工后，企业每月生产x套，售价定为30+
x
100
（单位：元），且每月生产出的玩具能全部售出．如果企业的月产量与复工率成正比，且该企业复工率达100%时的月产量为4000套，问：该企业的复工率至少达到多少时，才能确保月利润不少于10万元？
组卷：70引用：3难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=|1-
1
x
|（x＞0）
（1）当0＜a＜b,且f（a）=f（b）时，求
1
a
+
1
b
的值；
（2）是否存在实数a、b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a,b]．若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由；
（3）若存在实数a、b（a＜b）使得函数y=f（x）的定义域为[a,b]时，值域为[ma,mb]m≠0，求实数m的取值范围．
组卷：185引用：5难度：0.4
解析