2023年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学二模试卷
发布：2024/4/30 13:42:58
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
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1．4的算术平方根是（ ）
组卷：241引用：5难度：0.9 -
2．某种粒子的质量为0.00000081g,将0.00000081用科学记数法表示为（ ）
组卷：80引用：1难度：0.8 -
3．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
组卷：309引用：7难度：0.7 -
4．我们根据一些简单的函数方程式，就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美妙的曲线．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
组卷：91引用：5难度：0.9 -
5．如图，直线m∥n,∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）组卷：7353引用：60难度：0.9 -
6．我市某一周的最高气温统计如表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
最高气温（℃） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 组卷：90引用：4难度：0.7 -
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角的度数为（ ）组卷：332引用：5难度：0.6 -
8．如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是（ ）组卷：311引用：3难度：0.7
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）
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24．在初中学习中，我们知道：点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度．类比，我们给出点到某一个图形的距离的定义：点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离，记为d（P，图形D）．特别地，若点P在图形上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形）=0．
（1）①若点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP=2，则d（P，⊙O）=；
②如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），∠AOB=60°，B在x轴上方．若M（0，2），N（-1，0），则d（M，∠AOB）=；d（N，∠AOB）=；
（2）在正方形OABC中，点B（4，4），如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，=2∠AOB）=22，求点P的坐标；2
（3）已知点P（m+1，2m-3），记抛物线y=ax2+ax-2a（a为常数）的图象为l,若d（P，l）的最小值为，求a的值．23405组卷：320引用：1难度：0.3 -
25．如图1，已知抛物线
与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线l：y=kx+b经过点B，与y轴负半轴交于点D．F1：y=ax2-36a（a＞0）
（1）若D（0，-8），且DB=DC，求a的值；
（2）如图2，若点D为△ABC的内心，且△ABC的内切圆半径为3，直线BD上是否存在点P（不与点D重合），使得△BCP与△BCD相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，点E是抛物线F1与直线l的另一个交点，已知OC=2OD，且△BCE的面积为9．此时，对于在抛物线上且介于点E与点B之间（含B与E）的动点Q（x0，y0），总能使不等式m≥-13x20-43x0及不等式+4712恒成立，求m的取值范围．m+350≤50y0+8组卷：593引用：1难度：0.1
