2012-2013学年山东省临沂十八中高三（上）第四次周测数学试卷（文科）

一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z=（

  i

  1

  -

  i

  ）²，则复数z+1在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：5引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={y|y=ln（x²+1），x∈R}，集合A={x||x-2|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|0≤x＜1或x＞3}	B．{x|0≤x＜1}
  C．{x|x＞3}	D．{x|1≤x≤3}
  组卷：49引用：5难度：0.9

  解析

• 3．甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x_甲，x_乙，则下列正确的是（　　）

  A．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定

  B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定

  C．x甲＜x乙；乙比甲成绩稳定

  D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定
  组卷：363引用：21难度：0.9

  解析

• 4．平面四边形ABCD中

  AB

  +

  CD

  =

  0

  ，

  （

  AB

  -

  AD

  ）

  •

  AC

  =

  0

  ，则四边形ABCD是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．梯形
  组卷：166引用：18难度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=e^x-1，则f（2013）+f（-2014）=（　　）

  A．e-1

  B．1-e

  C．-1-e

  D．e+1
  组卷：62引用：5难度：0.9

  解析

• 6．如果程序框图的输出结果是6，那么在判断框中①表示的“条件”应该是（　　）
  

  A．i≥3

  B．i≥4

  C．i≥5

  D．i≥6
  组卷：6引用：4难度：0.9

  解析

• 7．设x,y满足条件

  x ≥ 2

  3 x - y ≥ 1

  y ≥ x + 1

  ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则ab的最大值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：683引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题．共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

• 21．已知F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足

  OA

  +

  OB

  =

  0

  （O是坐标原点），

  A

  F

  2

  •

  F

  1

  F

  2

  =0，若椭圆的离心率为

  3

  2

  ．
  （1）若△ABF₂的面积等于

  3

  2

  ，求椭圆的方程；
  （2）设直线l与（1）中的椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a,0），点Q（0，y₀）在线段AB的垂直平分线上，且

  QA

  •

  QB

  =4，求y₀的值．
  组卷：37引用：1难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²（f'（x）+

  m

  2

  ）在区间（t,3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
  （Ⅲ）求证：

  ln

  2

  2

  ×

  ln

  3

  3

  ×

  ln

  4

  4

  ×…×

  lnn

  n

  ＜

  1

  n

  （n≥2，n∈N^*）．
  组卷：6633引用：62难度：0.5

  解析