2018-2019学年浙江省湖州四中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：（每题3分，共30分）

• 1．在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（　　）

  A．|-3|

  B．-2

  C．0

  D．π
  组卷：2095引用：43难度：0.9

  解析

• 2．2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（　　）

  A．82.7×104

  B．8.27×105

  C．0.827×106

  D．8.27×106
  组卷：488引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：600引用：20难度：0.9

  解析

• 4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（　　）

  A．小于 1 2

  B．等于 1 2

  C．大于 1 2

  D．无法确定
  组卷：1393引用：18难度：0.8

  解析

• 5．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：

  册数	0	1	2	3
  人数	13	35	29	23

  关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

  A．众数是2册	B．中位数是2册
  C．极差是2册	D．平均数是2册
  组卷：1096引用：11难度：0.6

  解析

• 6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（　　）

  A．16πcm2

  B．12πcm2

  C．8πcm2

  D．4πcm2
  组卷：1058引用：8难度：0.7

  解析

• 7．抛物线y=ax²+bx+c图象如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b²与反比例函数y=

  a

  +

  b

  +

  c

  x

  在同一坐标系内的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：951引用：41难度：0.7

  解析

• 8．已知抛物线y=-（x-1）²+m（m是常数），点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜1＜x₂，x₁+x₂＞2，则下列大小比较正确的是（　　）

  A．m＞y1＞y2

  B．m＞y2＞y1

  C．y1＞y2＞m

  D．y2＞y1＞m
  组卷：920引用：8难度：0.7

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三、解答题：（共66分）

• 23．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP²，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
  （1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角；
  （2）如图1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=3，若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积；
  （3）如图3，C是函数y=

  4

  x

  图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
  
  组卷：245引用：1难度：0.3

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• 24．如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．
  （1）求证：∠BPD=∠BAC．
  （2）连接EB，ED，当tan∠MAN=1，AB=2

  2

  时，在点P的整个运动过程中．
  ①若∠BDE=60°，求PD的长；
  ②若△BED是以BE为腰的等腰三角形，求满足条件的BD的长；
  ③连接OC交AP于点F，当OC∥BE时，记△OPC的面积为S，求出S的值．
  组卷：185引用：1难度：0.2

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