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2019-2020学年河北省沧州市青县职业技术教育中心高三（上）第四次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）

1．已知集合{a,b}∪A={a,b,c}，则符合条件的集合A的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：1引用：1难度：0.8
解析
2．0.3²，2^0.3，log₂0.3这三个数的大小顺序是（　　）
A．0.3²＜2^0.3＜log₂0.3 B．
0
.
3
2
＜
lo
g
2
0
.
3
＜
2
0
.
3
C．
lo
g
2
0
.
3
＜
0
.
3
2
＜
2
0
.
3
D．
lo
g
2
0
.
3
＜
2
0
.
3
＜
0
.
3
2
组卷：31引用：2难度：0.7
解析
3．“b²=ac”是“a,b,c成等比数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：5引用：7难度：0.9
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
x
+
1
+
m
是奇函数，则f（-1）=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
4
C．
-
1
4
D．
5
4
组卷：2引用：2难度：0.7
解析

5．函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
3
|
x
|
（
x
∈
R
，
x
≠
0
）
（　　）

A．为奇函数，且在（-∞，0）上是减函数

B．为奇函数，且在（-∞，0）上是增函数

C．为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数

D．为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

组卷：1引用：1难度：0.9

解析

6．若0＜a＜1时，在同一坐标系中函数y=a^-x与y=log_ax的图像大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：13引用：3难度：0.7
解析
7．把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠BAC=60°，则此二面角的大小为（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
组卷：13引用：1难度：0.8
解析
8．设
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
m
）
，且
a
⊥
b
，则
2
a
+
3
b
=（　　）
A．（-5，7） B．（-4，7） C．（-1，7） D．（-4，5）
组卷：1引用：1难度：0.8
解析
9．如果
cos
（
3
π
-
α
）
=
4
5
且α是第三象限的角，则sin2α=（　　）
A．
7
25
B．
24
25
C．
-
12
25
D．
-
24
25
组卷：5引用：1难度：0.7
解析
10．椭圆4x²+y²=1的焦点坐标是（　　）
A．
（
0
，
±
3
2
）
B．
（
±
3
2
，
0
）
C．
（
±
3
2
，
0
）
D．
（
0
，
±
3
2
）
组卷：3引用：1难度：0.9
解析
11．下列几个命题正确的个数是（　　）
（1）垂直于同一直线的两直线平行
（2）垂直于同一直线的两平面平行
（3）垂直于同一平面的两直线平行
（4）垂直于同一平面的两平面平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：7引用：2难度：0.9
解析
12．函数y=sin（2x+φ）的简图如图所示，则φ的值为（　　）
A．
π
6
B．
π
12
C．-
π
12
D．
-
π
6
组卷：5引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

36．如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PC的中点.
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若平面PDC与平面ABCD所成的角为60°，且PA=4cm,求EF的长.
组卷：7引用：1难度：0.7
解析
37．设抛物线顶点在原点，焦点是圆x²+y²=6x的圆心.
（1）求此抛物线的标准方程；
（2）过抛物线焦点且斜率为2的直线与抛物线和圆分别交于A，B，C，D四点，求△OAB和△OCD的面积之和.
组卷：8引用：1难度：0.4
解析

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A．0.3²＜2^0.3＜log₂0.3	B． 0 . 3 2 ＜ lo g 2 0 . 3 ＜ 2 0 . 3
C． lo g 2 0 . 3 ＜ 0 . 3 2 ＜ 2 0 . 3	D． lo g 2 0 . 3 ＜ 2 0 . 3 ＜ 0 . 3 2

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2019-2020学年河北省沧州市青县职业技术教育中心高三（上）第四次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）

1．已知集合{a,b}∪A={a,b,c}，则符合条件的集合A的个数为（ ）

2．0.32，20.3，log20.3这三个数的大小顺序是（ ）

3．“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的（ ）

4．已知函数f（x）=13x+1+m是奇函数，则f（-1）=（ ）

5．函数f（x）=log13|x|（x∈R，x≠0）（ ）

6．若0＜a＜1时，在同一坐标系中函数y=a-x与y=logax的图像大致是（ ）

7．把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠BAC=60°，则此二面角的大小为（ ）

8．设a=（1，2），b=（-2，m），且a⊥b，则2a+3b=（ ）

9．如果cos（3π-α）=45且α是第三象限的角，则sin2α=（ ）

10．椭圆4x2+y2=1的焦点坐标是（ ）

11．下列几个命题正确的个数是（ ）（1）垂直于同一直线的两直线平行（2）垂直于同一直线的两平面平行（3）垂直于同一平面的两直线平行（4）垂直于同一平面的两平面平行

12．函数y=sin（2x+φ）的简图如图所示，则φ的值为（ ）

三、解答题（本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

36．如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PC的中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若平面PDC与平面ABCD所成的角为60°，且PA=4cm,求EF的长.

37．设抛物线顶点在原点，焦点是圆x2+y2=6x的圆心.（1）求此抛物线的标准方程；（2）过抛物线焦点且斜率为2的直线与抛物线和圆分别交于A，B，C，D四点，求△OAB和△OCD的面积之和.

1．已知集合{a,b}∪A={a,b,c}，则符合条件的集合A的个数为（　　）

2．0.3²，2^0.3，log₂0.3这三个数的大小顺序是（　　）

3．“b²=ac”是“a,b,c成等比数列”的（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
x
+
1
+
m
是奇函数，则f（-1）=（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
3
|
x
|
（
x
∈
R
，
x
≠
0
）
（　　）

6．若0＜a＜1时，在同一坐标系中函数y=a^-x与y=log_ax的图像大致是（　　）

7．把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠BAC=60°，则此二面角的大小为（　　）

8．设
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
m
）
，且
a
⊥
b
，则
2
a
+
3
b
=（　　）

9．如果
cos
（
3
π
-
α
）
=
4
5
且α是第三象限的角，则sin2α=（　　）

10．椭圆4x²+y²=1的焦点坐标是（　　）

11．下列几个命题正确的个数是（　　）
（1）垂直于同一直线的两直线平行
（2）垂直于同一直线的两平面平行
（3）垂直于同一平面的两直线平行
（4）垂直于同一平面的两平面平行

12．函数y=sin（2x+φ）的简图如图所示，则φ的值为（　　）

36．如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PC的中点.
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若平面PDC与平面ABCD所成的角为60°，且PA=4cm,求EF的长.

37．设抛物线顶点在原点，焦点是圆x²+y²=6x的圆心.
（1）求此抛物线的标准方程；
（2）过抛物线焦点且斜率为2的直线与抛物线和圆分别交于A，B，C，D四点，求△OAB和△OCD的面积之和.