2022-2023学年上海市黄浦区大同中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题6小题，每题3分，共18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的.】

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 + 5 = 7

  B． （ - 2 ） 2 =-2

  C． 2 5 - 5 = 5

  D．± 25 =5
  组卷：202引用：2难度：0.7

  解析

• 2．二次根式

  x

  -

  1

  中字母x的取值可以是（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．0

  D．3
  组卷：278引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x-1=1

  B． 1 x - 1 + 3 = 5

  C．x（x+3）=x2

  D．x（x+3）=1
  组卷：206引用：6难度：0.9

  解析

• 4．关于x的方程x²-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜-1

  B．m≤-1

  C．m＞-1

  D．m＞1
  组卷：362引用：6难度：0.6

  解析

• 5．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和三月）的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．400（1+x）2=1800

  B．400[1+（1+x）+（1+x）2]=1800

  C．400×3+400x2=1800

  D．400+400×3x=1800
  组卷：948引用：5难度：0.7

  解析

• 6．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．从直线外一点向直线引垂线，这条垂线段就是这个点到这条直线的距离

  B．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行

  C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

  D．两点之间，线段最短
  组卷：213引用：3难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题12小题，每题2分，共24分）

• 7．若式子

  2

  x

  +

  4

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：547引用：10难度：0.8

  解析

• 8．若

  5

  和最简二次根式3

  2

  m

  -

  1

  是同类二次根式，则m=

  ．
  组卷：453引用：5难度：0.8

  解析

• 9．化简

  4

  a

  2

  b

  3

  =

  ．
  组卷：79引用：2难度：0.9

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四、解答题（本大题4小题，第25、26题，每题6分，第27、28题，每题8分，共28分）

• 27．如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，
  （1）若∠BAC=60°，求∠ADB的度数；
  （2）求证：BE=

  1

  2

  （AC-AB）．
  组卷：2524引用：2难度：0.3

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• 28．配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成a²+b²（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”，理由：因为10=3²+1²，所以10是“完美数”．
  解决问题：
  （1）下列各数中，“完美数”有

  （填序号）；
  ①29
  ②48
  ③13
  ④28
  探究问题：
  （2）若x²-6x+18可配方成（x-m） ²+n²（m,n为常数），则mn的值为

  ；
  （3）已知S=a²+4ab+5b²-12b+k（a,b是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
  拓展应用：
  （4）已知实数a,b满足-a²+5a+b-3=0，求a+b的最小值．
  组卷：547引用：4难度：0.5

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