2022年吉林省长春市宽城区中考数学二检试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．如图，在数轴上，点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数到原点的距离为3，则点A表示的数为（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．0

  D．3
  组卷：168引用：2难度：0.8

  解析

• 2．今年以来，随着稳增长政策发力、支持实体经济力度加大，国民经济持续恢复，国际收支继续改善，2月末外汇储备余额约32138亿美元．将32138亿用科学记数法表示为（　　）

  A．3.2138×104	B．3.2138×108
  C．3.2138×1012	D．3.2138×1013
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知x=1是不等式3x-n＜0的一个解，则n的值可以是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：326引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，在离铁塔200米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　）

  A．（1.5+200sinα）米	B．（1.5+200cosα）米
  C．（1.5+200tanα）米	D．（1.5+ 200 tanα ）米
  组卷：320引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，边长为2的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕原点O旋转180°，则旋转后顶点D的坐标为（　　）

  A．（-3，-2 3 ）

  B．（-2 3 ，-3）

  C．（3，-2 3 ）

  D．（2 3 ，-3）
  组卷：192引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（　　）

  A．DB=DE

  B．AB=AE

  C．∠EDC=∠BAC

  D．∠DAC=∠C
  组卷：2842引用：44难度：0.5

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A和B两点的纵坐标分别为4和2，函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象经过A、B两点．若菱形ABCD的面积为4

  5

  ，则k的值为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．8 5
  组卷：560引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E为边AD的中点，点P从点B出发沿射线BE以每秒2个单位的速度运动，Q为线段BP的中点，过点P作BE的垂线，过点Q作BC的平行线，两线交于点M．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
  （1）直接写出线段QM的长．（用含t的代数式表示）
  （2）当点M落在边CD上时，求t的值．
  （3）当△PQM与矩形ABCD重合部分图形为四边形时，求t的取值范围．
  （4）当点Q与点M到矩形ABCD的一个内角的角平分线距离相等时，直接写出t的值．
  组卷：228引用：3难度：0.2

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，-2）、B（1，1）．抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）交y轴于点C，顶点P在线段AB上运动，当顶点P与点A重合时，点C的坐标为（0，0），设点P的横坐标为m.
  （1）求a的值．
  （2）用含m的代数式表示点C的纵坐标，并求当m为何值时，点C的纵坐标最小，写出最小值．
  （3）当点C在y轴的负半轴上且点C的纵坐标随m的增大而增大时，求m的取值范围．
  （4）过点P作x轴的垂线交抛物线y=-2x²+

  1

  2

  于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°得到线段PQ'，连结QQ'．当△PQQ'的边与坐标轴有四个公共点时，直接写出m的取值范围．
  组卷：275引用：1难度：0.2

  解析