2020-2021学年山西省晋中市太谷区九年级（上）期末数学试卷
发布：2024/11/16 5:0:1
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
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1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
组卷：5引用：1难度：0.8 -
2．关于反比例函数y=-
，下列各点在此双曲线上的是（ ）3x组卷：4引用：2难度：0.7 -
3．已知2是一元二次方程x2-c=0的一个根，则该方程的另一个根是（ ）
组卷：243引用：2难度：0.8 -
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=
，那么下列各式正确的是（ ）14组卷：887引用：5难度：0.8 -
5．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（ ）组卷：800引用：9难度：0.8 -
6．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（ ）
组卷：10引用：1难度：0.7 -
7．对抛物线：y=x2+2x-3而言，下列结论正确的是（ ）
组卷：162引用：3难度：0.6
三、解答题（请在答题纸上作答并写出必要的解答和证明过程，共8大题，满分75分）
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22．自主探究：
在课堂上，老师指导大家做以下活动：如图1，将已知矩形ABCD绕着点A顺时针旋转使得点D落在线段BC上，得到矩形AEFG，连接DG交AE于点H，在猜想线段HD与HG的关系时，大家一致认为HD=HG，并且有两个小组给出如下的证明思路：
奋进组：要想证明HD=HG，已经知道线段HG是直角三角形GAH的斜边，所以可以构造一个以HD为斜边的直角三角形，然后证明这两个三角形全等；
勤奋组：要想证明HD=HG，可构造一个三角形，使得H、A分别在此三角形的两条边上，再证明HA是这个三角形的中位线；
操作思考：
（1）请你在图1中分别作出符合“奋进组”和“勤奋组”思路需要的辅助线，并将辅助线的做法写在下面的横线上．
奋进组：．
勤奋组：．
（2）请你根据“奋进组”和“勤奋组”提出的思路和作出的辅助线对下面问题做出选择 ．
A．“奋进组”的思路正确，“勤奋组”的思路不正确
B．“勤奋组”的思路正确，“奋进组”的思路不正确
C．“奋进组”和“勤奋组”的思路都正确
D．“奋进组”和“勤奋组”的思路都不正确
变式证明：
将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转使得点D落在线段CB的延长线上点E处，得到矩形AEFG，连接DG交EA的延长线于点H，如图2，那么线段HD与HG还相等吗？说明理由．
拓展延伸：
将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转使得点C落在线段CB的延长线上点F处，得到矩形AEFG，连接DG交FA的延长线于点H，且点C、A、G在同一直线上．如图3．问：线段HD与HG还相等吗？如果相等请直接写出的值；如果不相等，请说明理由．ADAB组卷：102引用：1难度：0.1 -
23．如图，直线y=x+c与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，抛物线y=-12x2+bx+c经过点A、B，与x轴的另一交点为C．已知动点M在直线AB上方的抛物线上，动点P在线段AB上．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AM、BM，求△MAB的面积最大时点M的坐标；
（3）连接MP、MB，请直接写出当△BMP为等腰直角三角形时点P的坐标．组卷：34引用：1难度：0.4
