2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校九年级（下）周考数学试卷（4）

一．填空题（40分）

• 1．已知x为实数，且满足（x²+3x）²+2（x²+3x）-3=0，那么x²+3x=

   

  ．
  组卷：3627引用：13难度：0.5

  解析

• 2．已知

  a

  b

  +

  c

  =

  b

  a

  +

  c

  =

  c

  a

  +

  b

  =k,a+b+c≠0，则y=kx+b的图象一定经过第

  象限．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知锐角α满足关系式2sin²α-9sinα+4=0，则sinα的值为

   

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如果关于x的一元二次方程

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  2

  -

  4

  m

  x

  +

  2

  =

  0

  有实数根，则m的取值范围是

  ．
  组卷：43引用：1难度：0.5

  解析

• 5．某山路的路面坡度为i=0.5，沿此山路向上前进100米，升高了

   

  米．
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析

二．解答题

• 15．如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．设BE=m,CD=n.
  （1）求证：△ABE∽△DCA；
  （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
  （3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD²+CE²=DE²．
  
  组卷：99引用：2难度：0.5

  解析

• 16．如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=4，BC=8，现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转，点A旋转后的位置为点M，点D旋转后的位置为点N，以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．
  
  （1）求直线AM的解析式；
  （2）将Rt△MNC沿轴的负方向平行移动，如图③，设OC=x（0＜x≤12），Rt△MNC与Rt△ABO的重叠部分面积为S；
  ①当x=2，与x=10时，求S的值；
  ②求S与x之间的函数关系式．
  组卷：66引用：2难度：0.5

  解析