2023年广西北部湾经济区高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

• 1．i为虚数单位，则复数z=

  2

  -

  i

  i

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：177引用：6难度：0.9

  解析

• 2．

  1

  a

  ＜

  1

  成立的充要条件是（　　）

  A．a＞1

  B．a＜0

  C．a≠0

  D．a＞1或a＜0
  组卷：319引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知圆柱的轴截面周长为12，体积为V，则下列总成立的是（　　）

  A．V≥8π

  B．V≤8π

  C．V≥π

  D．V≤π
  组卷：79引用：2难度：0.4

  解析

• 4．设α，β为两个不同平面，a,b是两条不同的直线，则下列结论正确的是（　　）

  A．若a⊥b,b⊥α，则a∥α

  B．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线

  C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b,则α⊥β

  D．若α∩β=b,a∥b则a∥α且a∥β
  组卷：65引用：2难度：0.6

  解析

• 5．曲线f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程是（　　）

  A．y=x-1

  B．y=x-2

  C．y=2x-1

  D．y=2x-2
  组卷：289引用：6难度：0.9

  解析

• 6．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动

  π

  6

  个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　）

  A．y=sin（ 1 2 x + π 6 ）	B．y=sin（2x+ π 3 ）
  C．y=sin（ 1 2 x- π 6 ）	D．y=sin（2x- π 3 ）
  组卷：639引用：42难度：0.9

  解析

• 7．直线y=2x绕原点顺时针旋转45°得到直线l,若直线l的倾斜角为α，则cos2α=（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：82引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．已知抛物线C₁：x²=2py（p＞0）和圆C₂：（x+1）²+y²=2，倾斜角为45°的直线l₁过C₁的焦点且与C₂相切．
  （1）求p的值；
  （2）点M在C₁的准线上，动点A在C₁上，C₁在A点处的切线l₂交y轴于点B，设

  MN

  =

  MA

  +

  MB

  ，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．
  组卷：704引用：10难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-mx²，g（x）=

  1

  2

  mx²+x（m∈R），令F（x）=f（x）+g（x）．
  （1）当m=

  1

  2

  时，求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）若关于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整数m的最小值．
  组卷：486引用：13难度：0.1

  解析