2019-2020学年贵州省铜仁一中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．抛物线x²=2y的焦点到准线的距离是（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 4

  D． 1 8
  组卷：20引用：5难度：0.9

  解析

• 2．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如表（单位：t）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（　　）
  

  	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
  厨余垃圾	400	100	100
  可回收物	30	240	30
  其他垃圾	20	20	60

  A．厨余垃圾投放正确的概率为 2 3

  B．居民生活垃圾投放错误的概率为 3 10

  C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱

  D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000
  组卷：63引用：5难度：0.6

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -y²=1过点P（2

  2

  ，1），则双曲线的焦点是（　　）

  A．（ 3 ，0），（- 3 ，0）	B．（ 5 ，0），（- 5 ，0）
  C．（0， 3 ），（0，- 3 ）	D．（0， 5 ），（0，- 5 ）
  组卷：17引用：5难度：0.9

  解析

• 4．下列说法中正确的是（　　）

  A．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件

  B．命题p：∀x∈R，2x＞0，则 ￢ p ： ∃ x 0 ∈ R ， 2 x 0 ＜ 0

  C．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40

  D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 ̂ y =1.23x+0.08
  组卷：143引用：10难度：0.9

  解析

• 5．执行如图程序框图，则输出结果为（　　）
  

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：24引用：7难度：0.9

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  3

  =1的焦点为F₁，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（　　）

  A．± 3 4

  B．± 3 2

  C．± 2 2

  D．± 3 4
  组卷：865引用：24难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设

  A

  A

  1

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，

  N

  是BC的中点，试用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  A

  1

  N

  =（　　）

  A． - a + b + 1 2 c

  B． - a + b + c

  C． - a - b + 1 2 c

  D． a - b + 1 2 c
  组卷：49引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，共70分）

• 21．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = cosα

  y = sinα

  （α为参数），将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得曲线C₁．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求C₁的极坐标方程
  （2）设M，N为C₁上两点，若OM⊥ON，求

  1

  |

  OM

  |

  2

  +

  1

  |

  ON

  |

  2

  的值．
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，已知曲线C上的动点P到点

  F

  （

  1

  4

  ，

  0

  ）

  的距离与到直线

  l

  ：

  x

  =

  -

  1

  4

  的距离相等．
  （1）求曲线C的轨迹方程；
  （2）过点M（1，1）分别作射线MA、MB交曲线C于不同的两点A、B，且MA⊥MB．试探究直线AB是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．
  组卷：302引用：5难度：0.6

  解析