2022-2023学年湖北省武汉市武昌实验中学高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题

• 1．已知实数集R，集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|x≥-3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．[3，+∞]

  B．[2，3]

  C．[-3，0]∪[2，+∞）

  D．（-∞，0）∪[2，3]
  组卷：82引用：5难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x²+x+1＞0”的否定为（　　）

  A．∀x∈R，x2+x+1≤0	B．∀x∉R，x2+x+1≤0
  C．∃x0∉R，x02+x0+1＞0	D．∃x0∈R，x02+x0+1≤0
  组卷：56引用：10难度：0.9

  解析

• 3．设x∈R，则“|x-1|＜1”是“x²-2x≤0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：96引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设a=log₃8，b=2^1.1，c=0.8^1.1，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  组卷：272引用：6难度：0.8

  解析

• 5．若两个正实数x,y满足4x+y-xy=0，且不等式xy≥m²-6m恒成立．则实数m的取值范围是（　　）

  A．[-2，8]

  B．（-2，8]

  C．[-2，6]

  D．（-2，6]
  组卷：192引用：10难度：0.5

  解析

• 6．正整数1，2，3，…，n的倒数的和1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  1

  n

  已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当n很大时1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  1

  n

  ≈lnn+γ．其中γ称为欧拉-马歇罗尼常数，γ≈0.577215664901⋯，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数．设[x]表示不超过x的最大整数．用上式计算

  [

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  1

  2022

  ]

  的值为（　　）（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：180引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  3

  -

  2

  e

  x

  +

  1

  +

  2

  ，且f（a²）+f（3a-4）＞2，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）
  组卷：252引用：13难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  定义域为（-1，1），g（x）=4^x+m•2^x+1+1-m.
  （1）求关于x的不等式f（2x-1）＜f（2-3x）的解集；
  （2）若存在两不相等的实数a,b,使f（a）+f（b）=0，且g（a）+g（b）≥0，求实数m的取值范围．
  组卷：34引用：3难度：0.4

  解析

• 22．函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：
  ①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x,y∈R，有f（xy）=[f（x）]^y；③f（

  1

  3

  ）＞1．
  （1）求f（0）的值；
  （2）求证：f（x）在R上是单调增函数；
  （3）若a＞b＞c＞0且b²=ac,求证：f（a）+f（c）＞2f（b）．
  组卷：712引用：10难度：0.1

  解析