2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

• 1．

  1

  2

  相反数是（　　）

  A．- 1 2

  B．2

  C．-2

  D． 1 2
  组卷：791引用：366难度：0.9

  解析

• 2．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：162引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a•a3=a3	B．a6÷a3=a2
  C．（2a）3=8a3	D．（-a2）3=（a3）2
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OF=3OC，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）

  A．1：3

  B．1：9

  C．1：4

  D．1：16
  组卷：98引用：1难度：0.5

  解析

• 5．估算

  15

  ×

  3

  -

  4

  的结果在（　　）

  A．1和2之间

  B．2和3之间

  C．3和4之间

  D．4和5之间
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

• 6．学校几位老师决定众筹某款年货大礼包，若每人出18元，则盈余3元；若每人出17元，则还差4元．设共有x位老师，年华大礼包价格为y元，则所列方程正确的是（　　）

  A． 18 x = y - 3 17 x = y + 4	B． 18 x = y + 3 17 x = y - 4
  C． 17 x = y + 3 18 x = y - 4	D． 17 x = y - 3 18 x = y + 4
  组卷：314引用：1难度：0.8

  解析

• 7．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案的黑色棋子个数是（　　）
  

  A．22

  B．23

  C．28

  D．29
  组卷：236引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，OC=CD，G为AC上一点，以DG为直径的⊙O与斜边AB相切于点P，与BC的延长⊙O交于点F，若AD的长为

  2

  2

  +

  2

  ，则CF的长是（　　）

  A． 2 2

  B． 5

  C． 2 3

  D． 3
  组卷：168引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共78分）

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+6与x轴相交于A（-2，0），B（6，0），与y轴相交于点C，连接BC．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点D为第一象限内抛物线上一个动点，过点D作DE∥y轴交BC于点E．请求出DE+

  2

  BE的最大值以及此时点D的坐标；
  （3）在（2）问DE+

  2

  BE取最大值的条件下，将抛物线y=ax²+bx+6沿射线CB方向平移4

  2

  个单位长度得到新抛物线y′，记y与y′的交点为M，点N为新抛物线y′对称轴上一点，点P为平面内一点，若以D、M、N、P为顶点的四边形是以MN为边的菱形，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并选择其中一个写出求解过程．
  组卷：253引用：1难度：0.3

  解析

• 26．在△ABC中，F为AB边上一点，连接CF，D为CF上一点，连接BD，∠BDC=120°
  （1）如图1，延长BD交AC于点G，若CF平分∠ACB，BD平分∠ABC，AF=5.1，AG=4.8，BC=10，求△ABC的周长；
  （2）如图2，连接AD，若∠BAD=60°，BD=CD，E为AC中点，连接DE，请猜想线段AB，AD，DE之间的数量关系，并证明你的猜想；
  （3）如图3，在第（2）问的条件下，当∠ADB=90°时，点N是直线BD上一动点，连接AN，将△ADN沿着AN翻折得△AMN，连接BM，G为BM的中点，连接GN，当点G到BC的距离最小时，直接写出

  G

  N

  2

  B

  M

  2

  的值．
  
  组卷：638引用：3难度：0.2

  解析