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2023年江苏省无锡市新吴区辅仁高中高考数学考前适应性试卷

发布：2024/4/30 13:42:58

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
（
2
-
x
）
（
x
+
1
）
≤
0
}
，则A∩∁_RB=（　　）
A．[0，4] B．（1，4） C．[0，2） D．（1，2）
组卷：130引用：6难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
6
+
ai
1
+
2
i
（
a
∈
R
）
是纯虚数，则a的值为（　　）
A．-12 B．12 C．-3 D．3
组卷：180引用：5难度：0.9
解析
3．函数
y
=
（
2
x
-
1
）
•
ln
|
x
|
2
x
+
1
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：108引用：4难度：0.7
解析
4．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针旋转
π
6
后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点
P
（
-
3
5
，
4
5
）
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
7
25
B．
-
7
25
C．
24
25
D．
-
24
25
组卷：265引用：6难度：0.7
解析
5．已知△ABC是正三角形，且2
AO
=
AB
+
AC
，则向量
AO
在向量
AB
上的投影向量为（　　）
A．
1
4
AB
B．
3
4
AB
C．
3
2
AB
D．
3
4
AB
组卷：70引用：1难度：0.7
解析
6．如图，A，B是椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右顶点，P是⊙O：x²+y²=a²上不同于A，B的动点，线段PA与椭圆C交于点Q，若tan∠PBA=3tan∠QBA，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
3
3
D．
6
3
组卷：493引用：8难度：0.6
解析
7．已知数列{a_n}各项为正数，{b_n}满足
a
2
n
=b_nb_n+1，a_n+a_n+1=2b_n+1，则（　　）
A．{b_n}是等差数列 B．{b_n}是等比数列
C．
{
b
n
}
是等差数列 D．
{
b
n
}
是等比数列
组卷：502引用：14难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+y²=1（a＞0）的右焦点为F（c,0），点A，B在椭圆C上，点D（-
c
2
，0）到直线FA的距离为
c
2
，且△ABF的内心恰好是点D．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线y=
1
2
x上，求△MNO面积的最大值．
组卷：35引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=-x+lnx,g（x）=xe^x-2x-m.
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：391引用：9难度：0.5
解析

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A．{b_n}是等差数列	B．{b_n}是等比数列
C． { b n } 是等差数列	D． { b n } 是等比数列

2023年江苏省无锡市新吴区辅仁高中高考数学考前适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|log2（x-1）≤0}，B={x|（2-x）（x+1）≤0}，则A∩∁RB=（ ）

2．已知复数z=6+ai1+2i（a∈R）是纯虚数，则a的值为（ ）

3．函数y=（2x-1）•ln|x|2x+1的图象大致为（ ）

4．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针旋转π6后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P（-35，45），则sin（2α-π6）=（ ）

5．已知△ABC是正三角形，且2AO=AB+AC，则向量AO在向量AB上的投影向量为（ ）

6．如图，A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点，P是⊙O：x2+y2=a2上不同于A，B的动点，线段PA与椭圆C交于点Q，若tan∠PBA=3tan∠QBA，则椭圆的离心率为（ ）

7．已知数列{an}各项为正数，{bn}满足a2n=bnbn+1，an+an+1=2bn+1，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=-x+lnx,g（x）=xex-2x-m.（1）求函数f（x）的极值点；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

1．若集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
（
2
-
x
）
（
x
+
1
）
≤
0
}
，则A∩∁_RB=（　　）

2．已知复数
z
=
6
+
ai
1
+
2
i
（
a
∈
R
）
是纯虚数，则a的值为（　　）

3．函数
y
=
（
2
x
-
1
）
•
ln
|
x
|
2
x
+
1
的图象大致为（　　）

4．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针旋转
π
6
后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点
P
（
-
3
5
，
4
5
）
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）

5．已知△ABC是正三角形，且2
AO
=
AB
+
AC
，则向量
AO
在向量
AB
上的投影向量为（　　）

6．如图，A，B是椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右顶点，P是⊙O：x²+y²=a²上不同于A，B的动点，线段PA与椭圆C交于点Q，若tan∠PBA=3tan∠QBA，则椭圆的离心率为（　　）

7．已知数列{a_n}各项为正数，{b_n}满足
a
2
n
=b_nb_n+1，a_n+a_n+1=2b_n+1，则（　　）

22．已知函数f（x）=-x+lnx,g（x）=xe^x-2x-m.
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．