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2022-2023学年北京市海淀区师达中学九年级（上）第一次段考数学试卷（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题2分，共16分）

1．方程2x²-3x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．2、3、1 B．2、-3、1 C．2、3、-1 D．2、-3、-1
组卷：25引用：2难度：0.8
解析
2．抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标为（　　）
A．（-1，2） B．（1，2） C．（1，-2） D．（2，1）
组卷：859引用：33难度：0.6
解析
3．把抛物线y=
1
2
x
2
向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（　　）
A．
y
=
1
2
x
2
+
2
B．
y
=
1
2
x
2
-
2
C．
y
=
1
2
（
x
+
2
）
2
D．
y
=
1
2
（
x
-
2
）
2
组卷：158引用：3难度：0.6
解析
4．关于x的一元二次方程（x-1）²=0的根的情况，下列结论正确的是（　　）
A．该方程有两个不相等的实数根
B．该方程有两个相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况无法确定
组卷：58引用：1难度：0.8
解析
5．用配方法解一元二次方程x²-4x+1=0时，下列变形正确的是（　　）
A．（x-2）²=1 B．（x-2）²=5 C．（x+2）²=3 D．（x-2）²=3
组卷：2316引用：57难度：0.6
解析
6．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可以列方程为（　　）
A．2.5（1+x）=3.2 B．2.5（1+2x）=3.2
C．2.5（1+x）²=3.2 D．2.5（1-x）²=3.2
组卷：455引用：13难度：0.8
解析
7．抛物线y=ax²+bx+c上，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x …… -1 0 1 2 3 ……

y …… 1 -2 -3 -2 1 ……

则下列结论正确的有（　　）
①a＞0；
②c=-2；
③抛物线的对称轴为直线x=1；
④方程ax²+bx+c=0的两个根满足-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：443引用：2难度：0.6
解析
8．如图，在平面直角坐标系中，有五个点，A（2，0），B（0，-2），C（-2，4），D（4，-2），E（7，0）．将二次函数y=a（x-2）²+m（m≠0）的图象记为G，下列结论中正确的有（　　）
①点A一定在G上；
②点B，C，D可以同时在G上；
③点C，E可以同时在G上；
④点C，D，E不可能同时在G上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：110引用：1难度：0.6
解析

二、填空题（每题2分，共16分）

9．一元二次方程x²-3x=0的实数根为
．
组卷：64引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（共68分，17题8分，18题4分，19-21题，23题，25题每题5分，22题，24题，26题，27题每题6分，28题7分）

27．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y=ax²-2ax+4（a≠0）．
（1）当a=1时，
①抛物线G的对称轴为直线x=
；
②若抛物线上有两点（2，y₁），（m,y₂），且y₂＞y₁，则m的取值范围是
；
（2）已知点A（-1，0），B（4，0），若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．
组卷：207引用：4难度：0.7
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）和Q（x,y′），给出如下定义：
如果y′=
y
（
x
≥
0
）
-
y
（
x
＜
0
）
，那么称点Q为点P的“关联点”．
例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．
（1）在点E（0，0），F（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中，
的“关联点”在函数y=2x+1的图象上；
（2）如果一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”是N（m,2），求点M的坐标；
（3）如果点P在函数y=-x²+4（-2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，求实数a的取值范围．
组卷：699引用：8难度：0.6
解析