2022-2023学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

• 1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，为迎接航天英雄，同学们设计了他们喜欢的航空飞行器的图案．其中，属于中心对称的图案设计是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：153引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（　　）

  A．24x2y=3x•8xy	B．x2+2x+1=（x+1）2
  C．m2-2m-3=m（m-2）-3	D．（x+3）（x-3）=x2-9
  组卷：311引用：5难度：0.7

  解析

• 3．关于x的一元二次方程（k-1）²x²+（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

  A． k ＞ 1 4 且k≠1

  B． k ≥ 1 4 且k≠1

  C． k ＞ 1 4

  D． k ≥ 1 4
  组卷：706引用：5难度：0.6

  解析

• 4．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个角度等于（　　）

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．30°
  组卷：1182引用：139难度：0.7

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosB的值是（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 1 2

  D．2
  组卷：275引用：9难度：0.9

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．对角线相等的四边形是矩形

  B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

  C．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形

  D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
  组卷：260引用：4难度：0.6

  解析

• 7．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程（　　）

  A．10（1+x）2=33.1

  B．10（1+x）+10（1+x）2=33.1

  C．10+10（1+x）2=33.1

  D．10+10（1+x）+10（1+x）2=33.1
  组卷：1386引用：13难度：0.7

  解析

• 8．如图，点P是▱ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知▱ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：746引用：6难度：0.5

  解析

五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

• 25．（1）证明推断
  如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F、G．
  推断：AE与EF的数量关系为

  ；（直接写出答案）
  （2）类比探究
  如图2，在矩形ABCD中，

  AB

  BC

  =m,点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线分别交直线BC于点F，G．探究

  EF

  AE

  的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
  （3）拓展运用
  在（2）的条件下，连接CE，当m=

  1

  2

  ，CE=CD时，若CG=1，求EF的长．
  
  组卷：375引用：1难度：0.1

  解析

• 26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为斜边AB上一动点，将△BCP沿直线CP折叠，使得点B的对应点为B'．
  （1）如图1，若PB'⊥AC，求证：PB=BC；
  （2）如图2，若PB=2PA，求tan∠ACB'的值；
  （3）连接AB'，是否存在点P，使AB′=BC，若存在，请直接写出此时

  PA

  PB

  的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：922引用：2难度：0.1

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