2022-2023学年黑龙江省大庆市让胡路区景园中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题3分）

• 1．当函数y=（a-1）x

  a

  2

  +

  1

  +2x是二次函数时，a的取值为（　　）

  A．a=1

  B．a=±1

  C．a≠1

  D．a=-1
  组卷：1493引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下面的几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：49引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=

  k

  x

  的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞

  k

  x

  的解集为（　　）

  A．x＜-3	B．x＜-3或x＞1
  C．-3＜x＜0或x＞1	D．-3＜x＜1
  组卷：256引用：10难度：0.7

  解析

• 4．如图，直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=

  k

  x

  的图象在
  第一象限交于点A，连接OA．若S_△AOB：S_△BOC=1：2，则k的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：4298引用：71难度：0.7

  解析

• 5．比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（　　）

  A．tan46°＜cos29°＜sin59°	B．tan46°＜sin59°＜cos29°
  C．sin59°＜tan46°＜cos29°	D．sin59°＜cos29°＜tan46°
  组卷：1820引用：9难度：0.9

  解析

• 6．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）

  A．5cosα

  B． 5 cosα

  C．5sinα

  D． 5 sinα
  组卷：3593引用：117难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=kx²-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤3且k≠0

  B．k＜3且k≠0

  C．k≤3

  D．k＜3
  组卷：828引用：13难度：0.7

  解析

• 8．一次函数y=acx+b与二次函数y=ax²+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：7417引用：45难度：0.6

  解析

三、解答题

• 25．“燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会将于2022年2月4日如约而至．某商家已提前开始冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
  （1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
  （2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元；
  （3）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
  组卷：725引用：8难度：0.5

  解析

• 26．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（-6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx+8．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
  （3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax²+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3781引用：54难度：0.1

  解析