2021-2022学年江苏省泰州市海陵区民兴实验中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题。

• 1．已知直线l的斜率为k,倾斜角为α，若45°＜α＜135°，则k的取值范围为（　　）

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：367引用：6难度：0.8

  解析

• 2．无论k为何值，直线（k+2）x+（1-k）y-4k-5=0都过一个定点，则该定点为（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（3，1）

  D．（3，-1）
  组卷：137引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如果圆C：（x-a）²+（y-a）²=8上总存在两个点到原点的距均为

  2

  ，则实数的取值范围是（　　）

  A．（-3，-1）∪（1，3）	B．（-3，-3）
  C．[-1，1]	D．（-3，-1]∪[1，3）
  组卷：122引用：3难度：0.5

  解析

• 4．如图，已知F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，现以F₂为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M，N．若过点F₁的直线MF₁是圆F₂的切线，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：344引用：13难度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点A、B分别是x轴、y轴上两个动点，又有一定点M（3，4），则|MA|+|AB|+|BM|的最小值是（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：270引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若直线y=x+b与曲线

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  有公共点，则实数b的取值范围为（　　）

  A． [ - 2 ， 2 2 ]

  B． [ - 2 2 ， 2 2 ]

  C． （ 0 ， 2 2 ]

  D．[-2，2]
  组卷：274引用：6难度：0.7

  解析

• 7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（k＞0）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知O（0，0），A（3，0），圆C：（x-2）²+y²=r²（r＞0）上有且只有一个点P满足|PA|=2|PO|．则r的取值可以是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：32引用：2难度：0.7

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四、解答题。

• 21．某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东40海里处．经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛．曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群．某日，研究人员在A、B两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3．你能否确定鱼群此时分别与A、B两岛的距离？
  组卷：115引用：5难度：0.1

  解析

• 22．已知平面直角坐标系上一动点P（x,y）到点A（-2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．
  （Ⅰ）求点P的轨迹方程：
  （Ⅱ）若点P与点Q关于点（-1，4）对称，求P、Q两点间距离的最大值；
  （Ⅲ）若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，M（2，0），则是否存在直线l,使S_△EFM取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：170引用：8难度：0.5

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