2020-2021学年陕西省汉中市城固县高三（上）调研数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  2

  +

  3

  i

  i

  =（　　）

  A．3+2i

  B．-2+3i

  C．2-3i

  D．3-2i
  组卷：1引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|log₂x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3}	B．{1，2，3}
  C．{0，1，2，3}	D．{-2，-1，0，1，2，3}
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知cosα=-

  1

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A．- 7 9

  B．- 8 9

  C． 7 9

  D． 8 9
  组卷：310引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如果向量

  a

  ,

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，且

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），则

  a

  和

  b

  的夹角大小为（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．75°

  D．135°
  组卷：135引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ab＞a2

  C．|a|+|b|＞|a+b|

  D． 3 a ＞ 3 b
  组卷：1500引用：11难度：0.8

  解析

• 6．日晷，是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”．其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．如图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧（左）视图可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：112引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列φ值最符合的是（　　）

  A． - 5 π 6

  B． - π 6

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  组卷：161引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为

  x = - 3 + 3 kt ,

  y = t

  （t为参数），直线l₂的参数方程为

  x = 3 - 3 m ,

  y = km

  （m为参数）．设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C₁．
  （1）求C₁的普通方程；
  （2）设Q为圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  4

  ）

  2

  =

  3

  上任意一点，求|PQ|的最大值．
  组卷：50引用：4难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x+1|．
  （1）求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若f（x）的最小值是m,且a+b=

  m

  3

  ，a＞0，b＞0，求

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  的最小值．
  组卷：342引用：2难度：0.6

  解析