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2022-2023学年浙江省绍兴市越城区蕺山外国语学校九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/11/22 8:30:6

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．已知二次函数y=ax²+4x-c,当x=1时，函数值是-5，则下列关于a,c的关系式中，正确的是（　　）
A．a+c=-1 B．a+c=-9 C．a-c=-9 D．a-c=-1
组卷：336引用：4难度：0.9
解析
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，则下列比例式一定正确的是（　　）
A．
DE
BC
=
AD
DB
B．
AD
AB
=
DE
BC
C．
AD
EC
=
AE
DB
D．
DE
BC
=
EC
AC
组卷：206引用：2难度：0.8
解析
3．下列各事件中，是随机事件的是（　　）
A．a是实数，则|a|≥0
B．某运动员跳高的最好成绩是10.1m
C．从装有多个白球的箱子里取出2个红球
D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品
组卷：94引用：2难度：0.8
解析
4．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，则图中角度α和边长x分别为（　　）
A．40°，9 B．40°，6 C．30°，9 D．30°，6
组卷：1005引用：10难度：0.6
解析
5．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m³）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　）
A．18° B．36° C．41° D．58°
组卷：1360引用：22难度：0.6
解析
6．已知二次函数y=ax²-2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（-1，0），则关于x的一元二次方程ax²-2ax+c=0的两实数根是（　　）
A．x₁=-1，x₂=1 B．x₁=-1，x₂=2 C．x₁=-1，x₂=3 D．x₁=-1，x₂=0
组卷：1267引用：10难度：0.5
解析
7．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB=36°，则∠D的度数为（　　）
A．72° B．54° C．45° D．36°
组卷：293引用：6难度：0.6
解析
8．我们把宽与长的比值等于黄金比例
5
-
1
2
的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形ABCD（AB＞BC）的边AB上取一点E，使得BE=BC，连接DE，则
AE
AD
等于（　　）
A．
2
2
B．
5
-
1
2
C．
3
-
5
2
D．
5
+
1
2
组卷：1822引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）

23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P是边AB上的一动点，连接DP．
（1）若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上点A′处，试求AP的长；
（2）点P运动到某一时刻，过点P作直线PE交BC于点E，将△DAP与△PBE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处，若P，A′，B′三点恰好在同一直线上，且A′B′=2，试求此时AP的长；
（3）当点P运动到边AB的中点处时，过点P作直线PG交BC于点G，将△DAP与△PBG分别沿DP与PG折叠，点A与点B重合于点F处，连接CF，请直接写出CF的长．
组卷：836引用：4难度：0.1
解析
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
3
4
x²+bx+c的图象交x轴于A（4，0），B（-1，0）两点，交y轴于点C，连接AC．
（1）填空：该抛物线的函数解析式为
，其对称轴为直线
；
（2）若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，试求线段PQ的最大值；
（3）在（2）的条件下，当线段PQ最大时，在x轴上有一点E（不与点O，A重合），且EQ=EA，在x轴上是否存在点D，使得△ACD与△AEQ相似？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
组卷：1532引用：4难度：0.1
解析