2019-2020学年天津市南开翔宇学校保山校区八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题4分）

• 1．如果等腰三角形的两边长分别是方程x²-10x+21=0的两根，那么它的周长为（　　）

  A．17

  B．15

  C．13

  D．13或17
  组卷：709引用：14难度：0.9

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• 2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．7，7

  B．8，7.5

  C．8，6.5

  D．7，7.5
  组卷：280引用：14难度：0.9

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• 3．关于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根的一切有理数r的值有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．不能确定
  组卷：535引用：3难度：0.4

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• 4．在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为（　　）

  A．25

  B．7

  C．25或7

  D．不能确定
  组卷：2027引用：43难度：0.9

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• 5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：4391引用：52难度：0.8

  解析

• 6．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O，AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（　　）

  A．1

  B．3 2

  C．4

  D．2 3
  组卷：815引用：2难度：0.7

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三、解答题（共36分）

• 19．如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．
  （1）求证：△CDE≌△ABE
  （2）求E点坐标；
  （3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：1420引用：8难度：0.2

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• 20．如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
  （1）求证：∠APB=∠BPH；
  （2）求证：AP+HC=PH；
  （3）当AP=1时，求PH的长．
  组卷：1056引用：4难度：0.3

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